| 研究概要 |
平面上に辺の交差なしに描いたグラフ(平面グラフ)で、点の個数が丁度n個で、外周上の点の個数が丁度r個で、かつ、2連結(1点を除去しても連結性を保つ)であるものを全て列挙する高速なアルゴリズムは、ごく最近まで知られていなかった。平成13年に、我々が初めて、この問題を解く高速なアルゴリズムを設計した。従来は、外周上の点にラベルがついている場合しか(列挙問題としては、易しくなる)、列挙アルゴリズムが知られていなかった。
これに対し、本研究は、上記の研究をさらに進展させ、より一般的な列挙問題を解く、汎用アルゴリズムを開発し、かつ、実装することができた。様々な条件を満足するグラフの全てを、高速に列挙する高性能なアルゴリズムが開発できた。我々が、今回、新たに開発した列挙アルゴリズムは下記の特徴を持つグラフを、高速に列挙できる。2連結極大平面グラフ、次数制限つきの2連結極大平面グラフ、3連結極大平面グラフ、単体的多面体、根つき順序木、根つき無順序木、フロアプラン(矩形描画)、L字描画、直並列グラフ、n個をk種類への分割である。
特に、各種の木の列挙アルゴリズムは、ある種の知識発見アルゴリズムの基盤として、応用されている。WEBやXMLデータはグラフや木としてモデル化できる。これらの上で、頻出する部分グラフは意味があることが多く,これらを高速に発見する手法に関する研究が、近年盛んになりつつある。この問題に対するひとつの解法は、可能なすべてのパターンを列挙し、これらの出現頻度を調べるというものである。我々の列挙アルゴリズムは、列挙すべきグラフ間の関係が木になることも保証し、ある工夫により、上記の調査を極めて高速に行なうことを可能とするものである。
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