計算機代数のための高速アルゴリズムの実用化の研究とソフトウェアの開発

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14580365
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 村尾 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (60174265)
• 研究分担者: 野呂 正行 神戸大学, 理学部, 教授 (50332755)
• キーワード: 数式処理 / BLAS / 基本線形演算 / 有限体の演算 / 代数方程式系 / Risa / Asir / XMLデータベース

研究概要

前年度までの準備と実績を踏まえ、行列の基本演算に関するアルゴリズムの解析と実装・開発をすすめた。まず、数式処理、特にそのシステムの記述において必要となる基本機能を定義し、実験的な実装を試みた。この開発にあたっては、数値計算において行列演算の核となるサブルーチン集であるBLASを参考としているが、数式処理固有の特徴と操作を明確にした機能を実現している点が特徴であり、欧米でも開発がすすめられている同種のプログラム集との違いを特徴づける点である。また、この開発は数式処理システムへの実装や並列分散処理のコミュニケーションツールであるBLACSとの整合性も考慮したものである。開発をすすめたプログラムライブラリでは複数の精度に対して同一の演算機能を準備するため、同種のプログラムが複数存在することになるが、保守性を考慮したいくつかの実装法と技法を試みた。また、当初全く予定していなかったことだが、表を用いた計算法を導入しすることで、非常に小さなオーバーヘッドで効率を大きく改善できることがわかり、その方法を用いた実装も行った。この方法は従来の方法に比べ2〜3倍の高速化を望むことができる。その結果、更に、今日のプロセッサの多くが実装しているマルチメディア処理のための命令体系を有効に活用することも視野に入ってくることとなり、その実装も試みた。実証実験では、常に大きな効果を期待することはできないが、数倍の高速化が達成される場合があることも示した。このように、当初の予定になかった新たな技法を利用した開発もすすめたため、より応用に近い高機能な部品の開発まですすめるこができなかったが、ここで得られた技法は望外の成果であり、特に実用上大きな意味をもつことになるであろう。
多機能かつ類似の機能のサブルーチンを多く含んだライブラリを開発する場合、機能の検索などの利用者補助の機能も必要となる。その基本的な技法として、XMLで記述されたデータベースの検索方法についても検討をすすめた。
分担者であり、本研究で利用する主要なソフトウェアRisa/Asirの開発者である野呂は、同ソフトウェアの改良・開発・保守を従来どおりすすめている。代数方程式系の解法において、多項式を表現するデータ構造の変更も含めた詳細な改良と開発を進め、世界レベルの機能と性能・速度を有するソフトウェアへと発展させている。また、素イデアル分解の特殊な場合について、既に提唱済みであった効率のよいアルゴリズムを実装し、その有効性を実証している。

研究成果

• [文献書誌] 兵頭礼子, 村尾裕一, 齋藤友克: "数式処理のための行列演算の効率的な実装法について"数式処理. 10・2. 18-19 (2003)
• [文献書誌] 兵頭礼子, 村尾裕一, 齋藤友克: "行列計算と基本線形演算の実装法について"京都大学数理解析研究所研究集会「Computer Algebra-Design of Algorithms, Implementations and Application」. (口頭発表). (2003)
• [文献書誌] 村尾, 川目, 兵頭, 齋藤: "行列計算と基本線形演算の実装について"Risa/Asir Conference. (口頭発表). (2004)
• [文献書誌] 船戸, 仁木, 鈴木, 小林, 村尾, 小野: "代数の自動証明を目的とした分散システム"情報科学技術フォーラム(FIT2003)論文集. G-018 (2003)
• [文献書誌] 大嶋真治, 村尾裕一: "自動証明を効果的に行うための手法"京都大学数理解析研究所研究集会「Computer Algebra-Design of Algorithms, Implementations and Application」. (口頭発表). (2003)
• [文献書誌] M.Noro, K.Yokoyama: "Implementation of Prime Decomposition of Polynomial Ideals over Small Finite Fields"Journal of Symbolic Computation. (to appear).
• [文献書誌] 野呂正行: "Risa/Asirの現状について"JANT10. (口頭発表). (2003)
• [文献書誌] M.Noro, K.Yokoyama: "Implementation of Prime Decomposition of Polynomial Ideals over Small Finite Fields"ISSAC2003, poster presentation. (2003)
• [文献書誌] 野呂正行: "Risa/Asirの新しい分散表現多項式パッケージについて"Computer Algebra-Design of Algorithms, Implementations and Application. (口頭発表). (2003)
• [文献書誌] Noro他: "A computer algebra system Risa/Asir(コンピュータソフトウェア)"http://www.openxm.org/.
• [文献書誌] 野呂正行, 横山和弘: "グレブナ--基底の計算 基礎篇-計算代数入門"東京大学出版会. 288 (2003)