2002 年度実績報告書

グラフ理論に基づく近似アルゴリズムの構築とネットワーク問題への応用

研究課題

研究課題/領域番号	14580372
研究機関	豊橋技術科学大学
研究代表者	永持仁豊橋技術科学大学, 工学部, 教授 (70202231)
研究分担者	軽野義行京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助手 (80252542) 石井利昌豊橋技術科学大学, 工学部, 助手 (30324487)
キーワード	グラフ理論 / 近似アルゴリズム / ネットワーク設計 / スケジューリングアルゴリズム / 最適化アルゴリズム / NP-困難性 / 連結度 / データ構造
研究概要	この研究ではNP-困難と呼ばれる計算困難な問題に対して,グラフ理論に基づく近似アルゴリズムを開発することが1つの目的である.このようなアルゴリズムの開発向けて,以下の結果を示した.グラフの強連結全域部分グラフを求める5/3倍近似アルゴリズム,指定された木を含むグラフの最小2辺連結全域部分グラフ問題に対する1.875倍近似アルゴリズム・グラフの重み最小支配点集合問題に対する2倍近似アルゴリズム,直線状の配送車スケジューリング問題に対する2倍近似アルゴリズム,2段階組み立てスケジュール問題に対する1.34倍近似アルゴリズム.最初の3つの問題はグラフアルゴリズムにおいては基本的な問題として知られているものである. さらに,この研究では,ネットワーク設計問題に対して,グラフ理論によるアプローチを行っており,以下の成果を得た.ネットワークの連結性の最適増大問題に対する多項式アルゴリズムの設計,ファイルを木上ルートにより転送するための最適経路設計問題に対する計算複雑度の解明と近似アルゴリズムの設計,コンピューターネットワーク上でミラーサーバーに対応する供給点の最適配置問題に対するアルゴリズムの開発,双対アルゴリズムによるハイパーグラフの最適設計問題に対する近似解法の構築を行った.特に,ネットワークの連結性の最適増大については計算複雑が未解決であった問題のNP-困難性を示した. この他,グラフアルゴリズムの基礎となる成果として,グラフにおける極値集合の高速計算アルゴリズムの開発と極値集合に基づくネットワーク設計アルゴリズムの高速化手法を提案した.さらに,動的木と呼ばれる高度なデータ構造を改良することで,優先度付きキューを一般化した形でグラフの最小化カットを動的に維持するアルゴリズムを構築した.

研究成果
(22件)

すべてその他

すべて文献書誌 (22件)

[文献書誌] L.Zhao, H.Nagamochi, T.Ibaraki: "A note on approximating the survivable network design problem in hypergraphs"Inst. Electron. Inform. Comm. Eng. Trans. Fundamentals. vol.E85-D, no.2. 322-326 (2002)
[文献書誌] T.Fujito, H.Nagamochi: "A 2-approximation algorithm for the minimum weight edge dominating set problem"Discrete Applied Mathematics. vol.118, no.3. 199-208 (2002)
[文献書誌] Y.Karuno, H.Nagamochi, T.Ibaraki: "Better approximation ratios for the single-vehicle scheduling problems on line-shaped networks"Networks. vol.39, no.4. 203-209 (2002)
[文献書誌] H.Nagamochi, T.Ibaraki: "Graph connectivity and its augmentation : applications of MA orderings"Discrete Applied Mathematics. vol.123, no.1. 447-472 (2002)
[文献書誌] H.Nagamochi: "An approximation for finding a smallest 2-edge-connected subgraph containing a specified spanning tree"Discrete Applied Mathematics. vol.126, no.1. 83-113 (2002)
[文献書誌] L.Zhao, H.Nagamochi, T.Ibaraki: "A primal-dual approximation algorithm for the survivable network design problem in hypergraphs"Discrete Applied Mathematics. vol.126/2-3. 275-289 (2002)
[文献書誌] H.Nagamochi: "Algorithms for the minimum partitioning problems in graphs"Inst. Electron. Inform. Comm. Eng. Trans. Fundamentals. Vol.J86-D-I, No.2. 53-68 (2003)
[文献書誌] H.Nagamochi, S.Nakamura, T.Ishii: "Constructing a cactus for minimum cuts of a graph in O(mn+n^2log n) time and O(m) space"Inst. Electron. Inform. Comm. Eng. Trans. Fundamentals. vol.E86-D, no.2. 179-185 (2003)
[文献書誌] H.Ito, H.Nagamochi, Y.Sugiyama, M.Fujita: "File transfer tree problems"Lecture Notes in Computer Science. vol.2518. 441-452 (2002)
[文献書誌] Y.Karuno, H.Nagamochi: "A better approximation for the two-stage assembly scheduling problem with 2 machines at the first stage"Lecture Notes in Computer Science. voo.2518. 199-210 (2002)
[文献書誌] H.Ito, H.Nagamochi: "Comparing hypergraphs by areas of hyperedges drawn on a convex polygon"Proc. Discrete and Computational Geometry, JCDCG'02. 71-72 (2002)
[文献書誌] H.Ito, H.Nagamochi: "Can a hypergraph cover every convex polygon?"The 3rd Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications. 293-302 (2003)
[文献書誌] T.Ishii, H.Fujita, H.Nagamochi: "Source location problem with local 3-vertex-connectivity requirements"The 3rd Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications. 368-377 (2003)
[文献書誌] H.Nagamochi: "Computing extreme sets in graphs and its applications"The 3rd Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications. 349-357 (2003)
[文献書誌] T.Ishii, Y.Akiyama, H.Nagamochi: "Minimum augmentation of edge-connectivity between vertices and sets of vertices in undirected graphs"ENTCS(Elsevier Science in the series Electronic Notes in Theoretical Computer Science) Computing : The Australasian Theory Symposium, CATS 2003. (掲載決定). (2003)
[文献書誌] T.Ishii, H.Nagamochi: "On the minimum edge and vertex-connectivity augmentation in multigraphs"Proc. The Second Japanese-Sino Optimization Meeting(JSOM 2002). 61 (2002)
[文献書誌] H.Nagamochi, T.Jordan, Y.Nakao, T.Ibaraki: "Bisecting two subsets in 3-connected graphs"Combinatorica. (掲載決定).
[文献書誌] T.Ishii, H.Nagamochi: "On the minimum edge and vertex-connectivities augmentation in multigraphs"Discrete Applied Mathematics. (掲載決定).
[文献書誌] H.Nagamocihi, P.Eades: "An edge-splitting algorithm in planar graphs"J. Combinatorial Optimization. (掲載決定).
[文献書誌] H.Nagamochi, T.ishii: "On the minimum local-vertex-connectivity augmentation in graphs"Discrete Applied Mathematics. (掲載決定).
[文献書誌] Y.Karuno, H.Nagamochi: "2-approximation algorithms for the multi-vehicle scheduling on a path with release and handling times"Discrete Applied Mathematics. (掲載決定).
[文献書誌] L.Zhao, H.Nagamochi, T.Ibaraki: "A linear time 5/3-approximation for the minimum strongly-connected spanning subgraph problem"Information Processing Letters. vol86/2. 63-70 (2003)

2002 年度 実績報告書

グラフ理論に基づく近似アルゴリズムの構築とネットワーク問題への応用

研究代表者

永持 仁 豊橋技術科学大学, 工学部, 教授 (70202231)

研究成果

[文献書誌] L.Zhao, H.Nagamochi, T.Ibaraki: "A note on approximating the survivable network design problem in hypergraphs"Inst. Electron. Inform. Comm. Eng. Trans. Fundamentals. vol.E85-D, no.2. 322-326 (2002)

[文献書誌] T.Fujito, H.Nagamochi: "A 2-approximation algorithm for the minimum weight edge dominating set problem"Discrete Applied Mathematics. vol.118, no.3. 199-208 (2002)

[文献書誌] Y.Karuno, H.Nagamochi, T.Ibaraki: "Better approximation ratios for the single-vehicle scheduling problems on line-shaped networks"Networks. vol.39, no.4. 203-209 (2002)

[文献書誌] H.Nagamochi, T.Ibaraki: "Graph connectivity and its augmentation : applications of MA orderings"Discrete Applied Mathematics. vol.123, no.1. 447-472 (2002)

[文献書誌] H.Nagamochi: "An approximation for finding a smallest 2-edge-connected subgraph containing a specified spanning tree"Discrete Applied Mathematics. vol.126, no.1. 83-113 (2002)

[文献書誌] L.Zhao, H.Nagamochi, T.Ibaraki: "A primal-dual approximation algorithm for the survivable network design problem in hypergraphs"Discrete Applied Mathematics. vol.126/2-3. 275-289 (2002)

[文献書誌] H.Nagamochi: "Algorithms for the minimum partitioning problems in graphs"Inst. Electron. Inform. Comm. Eng. Trans. Fundamentals. Vol.J86-D-I, No.2. 53-68 (2003)

[文献書誌] H.Nagamochi, S.Nakamura, T.Ishii: "Constructing a cactus for minimum cuts of a graph in O(mn+n^2log n) time and O(m) space"Inst. Electron. Inform. Comm. Eng. Trans. Fundamentals. vol.E86-D, no.2. 179-185 (2003)

[文献書誌] H.Ito, H.Nagamochi, Y.Sugiyama, M.Fujita: "File transfer tree problems"Lecture Notes in Computer Science. vol.2518. 441-452 (2002)

[文献書誌] Y.Karuno, H.Nagamochi: "A better approximation for the two-stage assembly scheduling problem with 2 machines at the first stage"Lecture Notes in Computer Science. voo.2518. 199-210 (2002)

[文献書誌] H.Ito, H.Nagamochi: "Comparing hypergraphs by areas of hyperedges drawn on a convex polygon"Proc. Discrete and Computational Geometry, JCDCG'02. 71-72 (2002)

[文献書誌] H.Ito, H.Nagamochi: "Can a hypergraph cover every convex polygon?"The 3rd Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications. 293-302 (2003)

[文献書誌] T.Ishii, H.Fujita, H.Nagamochi: "Source location problem with local 3-vertex-connectivity requirements"The 3rd Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications. 368-377 (2003)

[文献書誌] H.Nagamochi: "Computing extreme sets in graphs and its applications"The 3rd Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications. 349-357 (2003)

[文献書誌] T.Ishii, H.Nagamochi: "On the minimum edge and vertex-connectivity augmentation in multigraphs"Proc. The Second Japanese-Sino Optimization Meeting(JSOM 2002). 61 (2002)

[文献書誌] H.Nagamochi, T.Jordan, Y.Nakao, T.Ibaraki: "Bisecting two subsets in 3-connected graphs"Combinatorica. (掲載決定).

[文献書誌] T.Ishii, H.Nagamochi: "On the minimum edge and vertex-connectivities augmentation in multigraphs"Discrete Applied Mathematics. (掲載決定).

[文献書誌] H.Nagamocihi, P.Eades: "An edge-splitting algorithm in planar graphs"J. Combinatorial Optimization. (掲載決定).

[文献書誌] H.Nagamochi, T.ishii: "On the minimum local-vertex-connectivity augmentation in graphs"Discrete Applied Mathematics. (掲載決定).

[文献書誌] Y.Karuno, H.Nagamochi: "2-approximation algorithms for the multi-vehicle scheduling on a path with release and handling times"Discrete Applied Mathematics. (掲載決定).

[文献書誌] L.Zhao, H.Nagamochi, T.Ibaraki: "A linear time 5/3-approximation for the minimum strongly-connected spanning subgraph problem"Information Processing Letters. vol86/2. 63-70 (2003)

2002 年度実績報告書

永持仁豊橋技術科学大学, 工学部, 教授 (70202231)