| 研究分担者 |
大坪 紀之 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (60332566)
桜井 貴文 千葉大学, 理学部, 助教授 (60183373)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| 研究概要 |
前年度からの方針に基づき,Calderbank-Rains-Shor-Sloaneの仕事から重要性が導かれるF_4上の符号の構成を目標として研究を進めた。
1.まず,宗政・原田と共に,長さ24の良い符号の存否についての考察を行った。特に,代表者が山田,Lamとの頂点作用素代数に対する研究で現れた,Leech latticeへのA^<12>_2型latticeの埋め込みから得られる長さ12のF_4-codeに注目した。これはlinearではないが,和で閉じているという条件をみたしていることから,目的の「良い符号」が得られる可能性があることを確認した。長さ24を得るためには48次元のlatticeが必要になるが,今年度は実際の計算の下準備を整えたのにとどまっている。ただ,この研究の過程から,剰余整数環Z_4上の新しい(良い)符号を発見した。
2.24,48の次に重要と思われる次元は72であるが,良いlatticeの存否も知られていない。部分的な結果として(存在を仮定すると)得られるデザインのブロックが生成するsubcodeが全体に一致するという結果を得た。
3.存否のはっきりしない符号については,符号の自己同型群についてのある種の仮定から構造を制限する手法が多用きれるが,F_4-codeについて同様の方向性を検討した。これについては,現時点でははっきりせず,来年度の課題と考えている。
4.大坪・杉山とは,代数幾何符号の観点からのアプローチを検討した。ごれもまた,来年度への課題である。
一部の結果は,論文として準備中である。
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