| 研究概要 |
正標数の代数曲線のモジュライ空間の有限体F_q有理点は本質的にF_q上定義された代数曲線に対応する.このことを使って径路積分の類似物をF_<qn>有理点のそれぞれにある種の重みをつけたモジュライ空間のゼータ函数として捉えることを試みた.この重み自体も,最近Lin Weng氏によって定義された非アーベル的ゼータ函数と関連していると考えられ,径路積分はこのゼータ函数の類似物の積分型と考えられる.この観点から問題を追究したが,解析的に複雑すぎてその性質を解明するには至らなかった.
また,径路積分と関係して,正標数でのアーベル的,共形場理論を一般のb-c系(通常のアーベル的共形場理論はb=c=1/2に対応)に拡張した.この場合はN点,函数なども通常の複素多様体上の理論とパラレルに構成することができる.ただこの場合は径路積分の被積分函数も正標数に値をもつ函数と考えられ,上述の径路積分の類似物の構成とは異なっている.今後はこの後者の観点から径路積分を再構成して行く必要がると思われる.
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