2003 年度実績報告書

ベクトル値ジーゲル保型形式のなすテンソル環の研究

研究課題

研究課題/領域番号	14654007
研究機関	大阪大学
研究代表者	伊吹山知義大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
研究分担者	渡部隆夫大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30201198)
キーワード	ゼータ関数 / 保型形式 / 微分作用素 / ラングランズ予想 / ベクトル値 / 志村対応 / リフティング / 整数論
研究概要	研究代表者は次数2の半整数ウェイトおよび整数ウェイトのベクトル値ジーゲル保型形式の間の志村対応予想を定式化したが、これを実際に実験するためには次数2の半整数ウェイトのベクトル値ジーゲル保型形式で特にNeben typeのものを構成することが必要になった。これは通常のデータ関数ではパリティーがすぐには合わせられないので構成が大変難しく、別の方策が必要であったが、複素数値のHaupt typeの保型形式3つにRankin-Cohen型の微分作用素を作用させることにより構成に成功した。実際には重さが行列式のべきと2次対称テンソル表現の積であるものもの、および4次対称テンソル表現との積であるものをすべて構成し、複素数値保型形式環上の加群として具体的に書き表した。これを通じて志村対応予想の実験的な数値例を多数あげることに成功した。また整数ウェイトのベクトル値ジーゲル保型形式を多数構成し、保型形式テンソル環の構造解明のためのデータを増やした。さらにKimとShahidiはよるGL(2)のウェイトの保型形式の3次対称テンソル表現に対応するゼータ関数はウェイト3の2次ジーゲル保型形式から来るであろうという予想を、一般のウェイトに拡張し、この結果、モジュラー群で取り扱えるようになった結果、Ramanujanのデルタ関数(ウェイト12の保型形式)で予想を考えて、ウェイトが行列式の13乗と10次対称テンソル表現の積のものにリフトされると考えてこの候補を構成し、数値実験で予想通りであることを検証した。これを証明する手段としてベクトル値の保型形式のKoecher-Maassを考慮したが、今のところ有効かどうかは定かではない。また、従来不明であった行列式のべきが1,2,3のウェイトのベクトル値ジーゲル保型形式の次元について予想を得た。

研究成果
(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] T.Ibukiyama, H.Katsurada: "An explicit form of Koecher-Maass dirichler series for Klingen's Eisenstein series"J.Number Theory. 102・No.2. 223-256 (2003)
[文献書誌] E.Bannai, M.Harada, T.Ibukiyama, A.Munemasa, M.oura: "Type II Codes over F_2+uF_2 and applications to hermitian modular forms"Abhard.Math.Semi.Univ.Hamburg. 73. 13-42 (2003)
[文献書誌] 伊吹山知義: "Application of Modular Forms to Lattices"第2回保型形式周辺分野スプリングコンファレンス報告集. 1-30 (2004)
[文献書誌] T.Watanabe: "The Hardy-Littlewood properties of flag varieties"Nagoya Math.J.. 170. 185-211 (2003)
[文献書誌] T.Watanabe: "Fundamental Hermite constants of linear algebraic groups"J.Math.Soc.Japan. 55・4. 1061-1080 (2003)
[文献書誌] T.Watanabe: "A survey and a compliment of fundamental Hermite constants"Contenporary Math.. (to appear).
[文献書誌] 伊吹山知義編: "第2回保型形式周辺分野スプリングコンファレンス報告集"238 (2004)

2003 年度 実績報告書

ベクトル値ジーゲル保型形式のなすテンソル環の研究

研究代表者

伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)

研究成果

[文献書誌] T.Ibukiyama, H.Katsurada: "An explicit form of Koecher-Maass dirichler series for Klingen's Eisenstein series"J.Number Theory. 102・No.2. 223-256 (2003)

[文献書誌] E.Bannai, M.Harada, T.Ibukiyama, A.Munemasa, M.oura: "Type II Codes over F_2+uF_2 and applications to hermitian modular forms"Abhard.Math.Semi.Univ.Hamburg. 73. 13-42 (2003)

[文献書誌] 伊吹山 知義: "Application of Modular Forms to Lattices"第2回保型形式周辺分野スプリングコンファレンス報告集. 1-30 (2004)

[文献書誌] T.Watanabe: "The Hardy-Littlewood properties of flag varieties"Nagoya Math.J.. 170. 185-211 (2003)

[文献書誌] T.Watanabe: "Fundamental Hermite constants of linear algebraic groups"J.Math.Soc.Japan. 55・4. 1061-1080 (2003)

[文献書誌] T.Watanabe: "A survey and a compliment of fundamental Hermite constants"Contenporary Math.. (to appear).

[文献書誌] 伊吹山 知義編: "第2回保型形式周辺分野スプリングコンファレンス報告集"238 (2004)

2003 年度実績報告書

伊吹山知義大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)

[文献書誌] 伊吹山知義: "Application of Modular Forms to Lattices"第2回保型形式周辺分野スプリングコンファレンス報告集. 1-30 (2004)

[文献書誌] 伊吹山知義編: "第2回保型形式周辺分野スプリングコンファレンス報告集"238 (2004)