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2004 年度 実績報告書

単体複体から無限次元非正曲率空間への組合せ調和写像と離散群の剛性の研究

研究課題

研究課題/領域番号 14654013
研究機関名古屋大学

研究代表者

納谷 信  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)

研究分担者 金井 雅彦  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035)
内藤 久資  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
井関 裕靖  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409)
キーワード組合せ調和写像 / 超剛性 / 固定点定理 / 普遍タイヒミュラー空間 / CAT(0)空間 / 超極限 / 接コホモロジー / 無限小剛性
研究概要

研究代表者・納谷信は、研究分担者・井関裕靖と共同で、組合せ調和写像の超剛性・固定点定理への応用について研究を行った。昨年度、単体複体からCAT(0)空間への離散群作用について同変な写像が,エネルギー汎関数の勾配流に沿って定値写像に収束するための十分条件を与え、一般的な固定点定理を得ていた。Takhtajan-Teoにより、普遍タイヒミュラー空間の連結成分が非正曲率ヒルベルト多様体の構造をもつことが示されており、したがってCAT(0)空間になる。この連結成分に昨年度証明した固定点定理を適用することにより、あるクラスの離散群のS^1の微分同相群への表現の像が有限群になるという事実の調和写像の方法による別証明を与えた。また、昨年度までに導入していたCAT(0)空間の幾何学的不変量が、空間の超極限をとった際にどのように振る舞うかを明らかにした。
金井雅彦は、葉層化多様体の接コホモロジーの消滅について研究を行い,応用として、階数γ【greater than or equal】2の半単純リー群の一様格子から標準的な仕方で構成されるR^γのアノソフ作用の無限小剛性を証明した。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2004 その他

すべて 雑誌論文 (2件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard Spaces

    • 著者名/発表者名
      納谷 信, 井関裕靖
    • 雑誌名

      Geom.Dedicata (to appear)

  • [雑誌論文] 調和写像と剛性

    • 著者名/発表者名
      納谷 信
    • 雑誌名

      Surveys in Geometry (掲載予定)

  • [図書] 21世紀の数学-幾何学の未踏峰-調和写像と超剛性2004

    • 著者名/発表者名
      井関裕靖
    • 総ページ数
      15
    • 出版者
      日本評論社

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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