ホモトピー論における圏論的手法の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14654016
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 岩瀬 則夫 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60213287)
• 研究分担者: 鎌田 正良 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (60038495)
• キーワード: Lusternik-Schnirelmann / compact Lie group / 2-category

研究概要

本研究の遂行上有利となる世界的に著名な方々である、Golasinski教授・Cadek教授・Woo教授・Pan教授・Arkowitz教授に来日あるいは来福して講演して頂くとともに本研究についての連絡を行った。02年6月には、松江での国際数学者会議のpreconferenceにおいて全体講演を行い、8月には中国蘇州でのpostconferenceにおいて講演を行った。そこでは本研究についての情報交換を行うとともに、本研究に関連する研究者の関心の中心的な話題を探った。また10月上旬には、韓国においてKorea大学・Yonsei大学・Mokwon大学・Hannam大学で本研究に関する講演を行った。さらに12月16〜18日に千葉大学において国際的な研究集会を千葉大学の丸山助教授と共同で開催し、研究集会の前後に本研究についての意見交換を行うとともに、本研究がその周辺の話題と密接なつながりを持つことを確認した。特に、Lusternik-Schnirelmannのカテゴリ数との深いつながりを、Arkowitz教授との話から確信するようになった。
その為むしろ本年度では、Lusternik-Schnirelmannのカテゴリ数の具体的な計算を進めることでこれらの関連を探る試みに研究の焦点を当てる必要性があるという認識に至った。まず、球面上の球面bundleとなる空間に対し、そのカテゴリ数がホップ不変量を用いて完全に記述されることを証明した。またコンパクトLie群のカテゴリ数を計算するために、新たに不変量を導入し、これと複合的に用いる全く新しい計算方法を考案した。これにより、rankが4以下のコンパクトLie群のカテゴリ数が二・三の例外を残してほぼ決定されたと考えている。しかし、この計算の具体的な実行には、コンパクトLie群の持つ性質についての深い知識が必要であり、この方面において世界的に著名な岡山大学の三村教授、京都大学の河野教授、近畿福祉大学の西本助手と共同研究を行った。

研究成果

• [文献書誌] N.Iwase: "A_∞-method in Lusternik-Schnirelmann category"Topology. 41. 695-723 (2002)
• [文献書誌] J.R.Hubbuck, N.Iwase: "A p-complete version of the Ganea conjecture on co-H-spaces"Contemporary Mathematics. 316. 127-133 (2003)
• [文献書誌] N.Iwase, M.Mumira: "L-S categories of simply-connected compact simple Lie groups of low rank"Proceedings of the Conference on Algebraic Topology at Isle of Skye. (発表予定).
• [文献書誌] N.Iwase, M.Mumura, T.Nishimoto: "On the cellular decomposition and the Lusternik-Schnirelmann category of Spin(7)"Topology and its application. (発表予定).
• [文献書誌] M.Kamata, H.Minami: "A remark on the framed null-cobordantness of the execptional Lie group E_6"Kyushu Journal of Mathematics. 56. 83-87 (2002)