| 研究課題/領域番号 |
14654016
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
岩瀬 則夫 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60213287)
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| 研究分担者 |
鎌田 正良 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (60038495)
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| キーワード | Conner-Raymond分解定理 / co-Hopf空間 / カテゴリ数 / Ganea予想 / 圏論的双対性 |
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| 研究概要 |
本研究の遂行上有利となる世界的に著名な方々である、Devinatz教授・Marcum教授に来日あるいは来福して講演して頂くとともに本研究についての連絡を行った。03年11月から12月にかけての3週間に、松江・京都・湯布院での研究会において本研究に関連したLusternik-Schnirelmannのカテゴリ数についての講演を行うとともに、本研究に関連する研究者の関心の中心的な話題を探った。とくにMarcum教授との討論からHopf空間とco-Hopf空間の圏論的な双対性を定式化し、これを押し進めることが、圏論的な解釈の上でキーポイントをなすという認識に至った。
そこでco-Hopf空間についてのGanea予想との関連をを探る試みを福岡大学の小田教授と行った。これにより、Conner-Raimond型の分離定理が圏論的な双対性のもとで成立することが分かりつつある。そこで本研究の集大成として、この形の圏論的な双対性を証明することを目標にした。より具体的には、Ganea予想が成立するような同値関係を定式化し、この同値関係が、圏論的な双対性を完全に成り立たせることを示す。
さらに圏論的には、これらの双対概念は排他的なものではなく、相補的なものであることに注意すると、双対概念を同時に扱うことによって、むしろ多様性が生じことに気づいた。特にこの考え方で、ホモトピーcolimitのpull-backがまたホモトピーcolimitになることが示唆され、これからGaneaの初期の重要な結果が簡単に得られることがわかる。
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