非因果的システムの確率数値解析的研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14654020
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 小川 重義 立命館大学, 理工学部, 教授 (80101137)
• キーワード: 非因果的確率解析 / 確率解析 / 数理ファイナンス / 確率数値解析

研究概要

非因果的システム、あるいは情報先取りやフィードバックのある確率的システム、の研究は大きく分ければ、(1)道具としての因果的・非因果的確率解析の研究、(2)非因果的環境におけるシステムの数理モデルの構築、(3)モデルの解析、特に統計的性質の数値解析の三つの方面から着手されなければならない。(1),(2)は非因果的確率解析理論の展開と応用に、(3)はそうした確率モデルの数値解析(確率数値解析)理論研究と計算手法の開発に帰着する。
計画2年目に当たる平成15年度は上記それぞれの課題について以下のような成果を得た;(1)については、新たに非因果的確率微分方程式の非因果的初期値問題に着手し、小川が導入した非因果的確率解析理論の拡張と整備を行い、(a)解の存在と一意性に関する基本的結果や非因果的伊藤公式の成立を示した。(2)については、M.Mancino氏(フィレンツェ大学助教授)と共にインサイダー取引問題の定式化に取り組み、(a)の結果に基づいて、モデルとなる非因果的SDEの導出と解析を行った。(3)に関しては、S.Sanfelici氏(パルマ大学講師)の参加を得て、(c)前年度に着手した「フィードバックをゆるした環境下でのBlack-Sholesモデルの修正問題」の研究で導出した非線形モデルの数値解析を行いこのモデルが実際に「Implied Volatilityのスマイル効果」を示すことを数値的に確認した。以上(a),(b)の結果については2003,2004年度の「確率過程論と数理ファイナンス」国際研究会・(於立命館大学)において発表した。

研究成果

• [文献書誌] OGAWA, S.: "Noncausal Cauchyproblem for Noncausal SDEs."Proceedings of the Intern.Conference on Stochastic process and Application to Mathematical Finance. (to appear). 350 (2004)
• [文献書誌] OGAWA, S., KOHATSUHIGA, A: "On a BPE model for the Burgers equation"RIMS Publications, RIMS Kyoto Univ.. (to appear). (2004)
• [文献書誌] MANCINO, M., OGAWA, S.: "Nonlinear feedback effects by hedging strategies."Proceedings of the Intern.Conference on Stochastic process and Application to Mathematical Finance. (to appear). 350 (2004)
• [文献書誌] OGAWA, S., LECOT, C.: "A quasi-random walk method for one-dimensional reaction diffusion equation"Math.Computer Simulation, Elsevier Science B.V.. 62・3-6. 487-494 (2003)
• [文献書誌] OGAWA, S., OGIHARA, S.: "On a discrete stochastic approximation and its application to data analysis"Monte Carlo Methods Appl. VSP.Netherland. 9・1. 39-50 (2003)
• [文献書誌] MANCINO, M., OGAWA, S., SANFELICI, S: "A numerical study of the smile effect in implied volatilities induced by a nonlinear feedback model"Proceedings of the Bachelier Conference, Canada. (to appear). (2004)
• [文献書誌] 小川重義, 森真: "微分積分学入門"培風館. 250 (2004)