| 研究課題/領域番号 |
14654028
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
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| 研究分担者 |
木下 保 筑波大学, 数学系, 助手 (90301077)
高村 博之 筑波大学, 数学系, 講師 (40241781)
山崎 満 筑波大学, 数学系, 助教授 (30240732)
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| キーワード | Extension of solution / kirchhoff equation / hyperbolic |
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| 研究概要 |
この研究においてKirchhoff方程式の初期値問題に対する大域解の存在、未知関数が多数ある場合の波動方程式の初期値問題の解の延長定理、さらにボルツマン方程式系の解の延長と係数が滑らかでない線形波動方程式の初期値問題の解のより精密な解の存在定理等について研究を行った。キルヒホフ方程式関しては、ラプラシアンの代わりに、退化楕円型作用素の場合でもソボレフ空間での局所解の存在定理さらに解の延長定理が得られた。また定係数対称行列を係数に持つ双曲型方程式系の初期値問題の解が時間に関して減衰することは、よく知られているが、この結果を変係数の双曲型方程式初期値問題の場合に拡張した。すなわち初期値問題の解は時間に関して減衰することを示し、更に、初期値が小さい時に準線形対称双曲型方程式系の初期値問題の時間大域解の存在定理が証明できた。ガスダイナミックのモデルである、線形双曲型-楕円型のカップリングシステムに対する初期値問題の解の時間的減衰および非線形双曲型-楕円型のカップリングシステムに対する初期値問題の時間的大域解の存在および解の時間的減衰が証明できた。また、2階放物型線形方程式に対する初期値境界値問題の解の時間的減衰が示せた。この結果はナビエストークス方程式の時間大域解の存在定理の証明に役立つと思われる。
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