多変数複素力学系とフラクタル上のラプラシアンのスペクトル分布の接点

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14654035
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
• 研究分担者: 熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509) ; 宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
• キーワード: フラクタル / 自己相似集合 / ラプラシアン / 拡散過程 / 多変数複素力学系

研究概要

木上はresistance formに対するgreen functionを構成しgreen functionおよびharmonic functionがresistance metricに関して一様にLipschitz連続であることを示した。またその応用として、resistance formのもとで測度に値を持つラプラシアンを構成した。宍倉は多変数複素力学系の研究をおこない、2002年8月北京で開催された国際数学者会議に出席し、多変数複素力学系に関する最新の研究動向を調査を行った。熊谷はUniversity of WashingtonのChen教授と共同でd-set上でのstable-like processの研究を行い、その熱核の漸近評価およびprocessのrangeのHausdorff次元を得た。その応用として、自己相似集合集合上のjumpを持つ確立過程の熱核の漸近評価を得た。2003年1月に京都大学数理解析研究所で行われた共同研究集会「フラクタルの数学的諸相」にフラクタル上のラプラシアンのスペクトルと多変数複素力学系の関係を研究しているC. Sabot博士を招聘し、Grassmann algebra上の力学系のスペクトルへの応用など最近の研究についてレクチャーを受けた。さらに木上はSabot博士とHata-treeなどの非対称的な自己相似集合上のラプラシアンのスペクトルへの応用について共同研究を行った。

研究成果

• [文献書誌] Matumoto, Shigenori, Shishikura, Mitsuhiro: "Minimal sets of certain annular homeomorphisms"Hiroshima Math.J.. 32-2. 207-215 (2002)
• [文献書誌] Bass, Richard F., Kumagai, Takeshi: "Laws of the iterated logarithm for the range of random walks in two and three dimensions"Ann.Probab.. 30-3. 1369-1396 (2002)
• [文献書誌] Hambly, B.M., Kigami, Jun, Kumagai, Takashi: "Multifractal formalisms for thelocal spectral and walk dimensions"Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.. 132-3. 555-571 (2002)
• [文献書誌] J.Kigami: "Harmonic analysis for resistance forms"Journal of Functional Analysis. (掲載予定).