「積み木遊び」の統計力学

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14654065
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 本田 勝也 信州大学, 理学部, 教授 (50109302)
• 研究分担者: 乙部 厳己 信州大学, 理学部, 助手 (30334882) ; 神谷 久夫 信州大学, 理学部, 講師 (80020676) ; 中山 一昭 信州大学, 理学部, 助教授 (20281040) ; 今野 紀雄 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 助教授 (80205575)
• キーワード: 「積み木遊び」 / 非平衡現象 / 自己組織化臨界現象 / クロスオーバー現象

研究概要

誰でも幼い頃に遊んだ経験がある「積み木遊び」に、誰もが思いつかなかった深い数理的構造が潜んでおり、予想外に広い現象に共通する普遍性を有することが最近になって明らかになりつつある。
非平衡現象で広範に観測されるスケーリング則を一般的に説明する可能性を秘めた「自己組織化臨界現象」の概念を発現する「積み木遊び」モデルは本質的に1次元であるので、計算機シミュレーションや理論的考察にとって非常に有利である。この利点を活かして、計算機シミュレーションを駆使した統計的性質の究明と、厳密もしくは近似理論による物理的構造の解明を目的とする。積み木の山の崩落条件は下段の全ての積み木の「ずれ方」に依存し、いわゆる吸収壁をもつランダム・ウォーク問題ではこれまで取り上げられてこなかった条件である。
本年度は利き手によって積み木を積み上げる際の「ずれ」には左右の差が生ずる可能性を考慮した。右にずれる確率を1/2から変えていくことによって積み上げられる積み木の山の平均の高さがずれの大きさ1/Lにどのように依存するかが問題になる。対称性の議論から平均の高さはLが大きくなるにつれて、Lの2乗に比例する領域からLに比例する領域に変遷していく、いわゆるクロスオーバー現象が観測されることが期待される。この事実を計算機シミュレーションを実行することによって確かめ、クロスオーバー指数の値を求めた。この結果、吸収壁をもつランダム・ウォークの問題と同じ普遍性クラスに属することが明らかになった。この成果は近く論文に纏められ投稿される予定である。

研究成果

• [文献書誌] M.Hida, K.Honda: "Initial State Dependence of Interface Dynamics in a Reaction-Diffusion System"Journal of the Physical Society of Japan. 72・10. 2690-2691 (2003)
• [文献書誌] M.W.Takeda, et al.: "Localization of Electromagnetic Waves in Three-Dimensional Fractal Cavities"Physical Review Letters. 92・9. 093902/1-093902/4 (2004)
• [文献書誌] Y.Miyamoto, et al.: "Smart Processing Development of Photonic Crystals and Fractals"International Journal of Applied Ceramic Technology. 1・1. 40-48 (2004)
• [文献書誌] N.Konno, T.Namiki, T.Soshi, A.Sudbury: "Absorption problems for quantum random walks in one dimension"Journal of Physics A : Mathematical and General Physics. 36. 241-253 (2003)
• [文献書誌] 今野紀雄: "確率セルオートマンの数理構造"数理科学. 483・9. 43-49 (2003)
• [文献書誌] N.Konno, T.Namiki, T.Soshi: "Symmetry of distribution for one-dimensional Hadamard walk"Interdisciplinary Information Science. 10・1. 11-22 (2004)