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本研究は「超離散化の手法を用い、離散工学システムに対する微分方程式の解析手法の適用可能性を考察すること、および逆超離散化法を開発することにより、離散工学システムに対応する連続系を構成し、元のシステムに対して従来と異なる立場からの理解を図ること」を目的とし、それに関して本年度は以下の研究成果を得た。
1.周期的な超離散系の初期値問題を考察した。とくに、逆超離散化手法を用いて、もっとも単純な箱玉系セルオートマトンの初期値問題を周期的離散戸田格子の初期値問題に対応づけ、周期的離散戸田方程式の初期値問題を解くことによって、セルオートマトンの初期値問題を解くことができることを示した。さらに、楕円関数解に対応するケースについて、初期値の明示的な表式を示した。これらは完全離散系に対する解析可能性を示唆するものとして重要な結果である。
2.1.で考察した周期的セルオートマトンに対して、解の基本周期を組み合わせ論的な手法によって厳密に決定した。さらに、その時間発展がブール代数を用いて表現できること、ブール代数、組み合わせ論的R行列との関係を明らかにした。この結果は完全離散系の代数構造に関して新しい知見を与えるものである。
3.あるクラスの可積分な力学系に超離散化手法を適用して得られる周期的な写像について、それ自身のもつ代数構造及び周期解のもつ代数的な性質について考察を加えた。これは連続系と離散系の関係解明について一つに手がかりを与えるものである。なおこの結果については現在論文を投稿中である。
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