| 研究概要 |
本年度は,主に1.対数代数幾何学の観点から,完備半安定曲線の族の一般ヤコビ多様体のコンパクト化,及び,2.代数対数空間に関する基礎研究,3.代数的トーラスの分類に関する研究を行なった.
1.対数構造の理論の観点から,連結完備半安定曲線の一般ヤコビ多様体のコンパクト化を代数対数空間として構成した.代数対数空間とは代数空間を一般化したものである.たとえば,強凸とは限らない錐であってもトーリツク多様体を代数対数空間として構成できる.ここで構成したコンパクト化は,もはや代数空間でも表現できないが,群構造を持ち,対数アーベル多様体の例でもある.本年度はさらに構成したヤコビ多様体の双対に関する自己双対性について研究をすすめた.
2.対数アーベル多様体の理論を現在研究中である(加藤和也氏(京大),中山能力氏(東工大)との共同研究).対数アーベル多様体は可換群構造をもつ代数対数空間であり,退化アーベル多様体(半アーベル多様体)の自然なコンパクト化を与える.本年度はその基礎となる代数対数空間の理論について基礎研究を行った.さらに対数アーベル多様体のモジュライ空間についても研究を進めた.
3.(代数的閉体とは限らない)体上の射影準分裂的な代数的トーラスを幾何学的に特徴づけた.実際,このようなトーラスは射影空間の開部分多様体に同型なトーラスとして特徴づけられる.また,すべての代数的トーラスは射影トーリック多様体の開集合と同型になることも示せるので,トーリック多様体からみた代数的トーラスの分類について研究を進めた.
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