| 研究概要 |
代数体上の代数多様体のL関数の特殊値(整数点での値)およびそれに関連する研究を行った。
まず、虚数乗法を持つ楕円曲線のK_2にあるノルム系を構成した。また、深谷多香子氏によるK_2のColemanべき級数の理論を用いて、このノルム系のエタールコホモロジーへのChern class mapによる像が0でない為の十分条件を与えた。この系はEuler systemという系に拡張され、楕円単数のK_2での類似と見られるものである。
また、有理数体上のある代数曲線の高次Chow群(CH^2(X,1)に元を構成した。Xを有理数体上の非特異な射影的多様体、χをXのspee Z上のregular proper modelとする。K群の局所化列から完全系列
【numerical formula】
ができる。ここで、Sはχがbad reductionを持つ素数の集合(有限)である。また、X_pはχの素数pでのreductionであり、pはSに入らない素数全体を動く。Beilinson-Bloch予想とTate予想を仮定すると、1番左の写像δのcokernelはトーションであることが導かれる。この論文ではこれを実際に示す事を目指した。主結果は、Xがある種の代数曲線Cの積C×Cのとき、δ(α)=Γ_φとなるCH^2(X,1)の元αを構成したことである。ここでΓ_φはPic(X_3)の中のC mod 3のフロベニウス写像のグラフである。この結果は予想が要求するところには及ばないが、元の構成方法はより一般の代数曲線に適用できるので、拡張の可能性がある.
更に、高次Chow群CH^3(X,2)に、新しい分解不能(indecomposable)元を構成する方法を与えた。
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