| 研究概要 |
3互換群と頂点作用素代数の関係について、昨年度にやり残した部分を完成させた。特に,任意のFischer空間から出発して,非退化な内積を持つ非結合的代数を構成する一般的手続きを構成し,従ってGriess代数のレベルでは,任意の(中心を持たない)3互換群が自己同型群として実現されることを示した。よって,3互換群が我々が考察する型の頂点作用素代数の自己同型群として実現されるかどうかの問題は,そのようなGriess代数を次数2の部分空間として持つ頂点作用素代数が存在するかどうかの問題に帰着される。以上の研究成果は論文にまとめて投稿中である。
このような組合せ論的な研究と平行して,大阪大学の永友清和氏と名古屋大学の土屋昭博氏と共同で,頂点作用素代数に基づく共形場理論の構成について一般的な研究を進めた。特に,楕円曲線上の理論の再定式化を行った。
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