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当研究は代数log空間の概念の確立と応用とを目ざすものであった。今年度は梶原健氏、加藤和也氏と共同で、主にlogアーベル多様体に関する研究を重ね、以下のような成果を得た。
1.代数log空間のいくつかの定義の関係についての認識が深まった。例えば代数log空間ではあるが、強代数log空間でないものが構成できた。
2.logアーベル多様体の定義にも、自然なものが二種類あることがわかった。話題によってどちらを取るとよいかが異なり迷う所である。
3.logアーベル多様体の局所理論、すなわち退化がconstantである場合に、当面必要なことを全て証明できた。特に、退化がconstantなlogアーベル多様体は代数log空間である。これは、logアーベル多様体の定義に代数log空間を使う発想を支持している。さらに、任意次元のbase上のアベロイドも代数log空間としてとらえられることも示せた。
4.logアーベル多様体のmoduliの表現可能性という主結果の新しい証明方針を見いだした。従来のArtin基準とconical complexの空間の表現可能性とに問題をわけるという方針である。これによりArtin基準のlog化は必要なくなり、証明を大幅に短縮できることが期待される。
5.上記の4のうち、conical complexの空間の表現可能性は、Ashの許容cane分解の理論の応用として示すことができた。
次年度もひきつづきlogアーベル多様体の理論の細部をつめ、発表できる形に近づけることをめざす。
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