| 研究概要 |
A型の(退化)ダブルアフィンHecke代数及の表現論について研究を行い,以下の結果を得た.
1.ダブルアフィンHecke代数H_nはアフィンHecke代数を含み,この部分代数に関して局所有限な表現が,重要なクラスとして研究されている.このクラスについて,代数的な手法により,任意の既約表現が,ある誘導表現の唯一の既約商加群として得られることを示した.この結果は,論文"Simple modules over degenerate double Affine Hecke algebras of type A"として投稿中である.
2.calibrated表現と呼ばれるクラスについて,カリフォルニア工科大学のVazirani氏との,e-mail及び,2002年5月京都,2003年2月カリフォルニア工科大学における討議を通じて,以下の結果を得た.
まず,無限サイズで,ある周期性を持った図形(アフィンYoung図形と呼ぶ)及びその上のタブローの概念を導入し,その組み合わせ論的性質について調べた.特に,アフィンYoung図形上のタブローとアフィンWeyl群とは1対1に対応するが,スタンダードタブローの集合に対応するアフィンWeyl群の部分集合を具体的に記述した.
さらに,このことを用いて,タブローを基底とするベクトル空間にH_nの作用を具体的に定義し,これがcalibratedな既約表現になることを示した.結果,calibratedな既約表現はアフィンYoung図形によりパラメトライズされ,各アフィンYoung図形上のスタンダードタブローと,対応する表現の基底とが対応することが示された.この結果は現在論文を投稿準備中である.
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