| 研究概要 |
本年度は,昨年度末に得られた鉤長(hook-length)と軸間距離(axial distance)の間の関係式とそのq変形バージョンについての新しい証明とその応用として得られる新たに得られた関係式に関する論文を東京ジャーナルに投稿し,受理された。一方で,数年来の懸案であるParty代数のq変形については,基底を記述する「座席表」の間の関係式を変形する方法および,現在得られているq=1の場合のParty代数の既約表現の行列表示において,行列成分をq-整数に変えてみる方法を試みてきたが,どちらも有効ではなかった。求めたい関係式のq変形は,「Party代数の『共役』な関係,すなわち対称群の主成元に対応する生成元で挟んだ場合に,『共役』な関係式が得られる」という性質を満たすことが望ましいが,いままで考えてきた変形は,それを満たしていない。逆の発想で,上記の性質を満たすようにパラメータを設定するという手法もとってみたが,自明な関係式しか得られなかった。現在は,『共役』な関係についての定義を少し,弱めることを念頭におき,Party代数における『共役』な関係の定義を考え,Party代数の指標表の作成に取り組んでいる。その後,指標表のq変形を考えることでもとの代数のq変形を探していく予定である。その他,研究計画に記述したように、制限付きのParty代数(これらは複素鏡映群のテンソル積表現の中心可環に対応する。)の既約表現の構成,とくにB型コクスター群のテンソル積表現の中心化環の構成を試みるなど幅を広げて研究中である。
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