|
研究実績の概要は以下のとおりである。
本研究は、楕円曲面上の重複ファイバーについて、とくに重複楕円ファイバーの現れ方を、正標数で標数が重複度の因子となっている場合も含めて、重複楕円ファイバーの重複度を解消する被覆系列とある種の微分形式との対応を通して標数0と正標数を統一する理論を構築することが目標である。とくに本年度は、楕円曲面のアルバネーゼ多様体の次元が底曲線の種数より大きい場合について、標数0の重複楕円ファイバー、正標数の重複超特異楕円ファイバーのと微分形式との対応をより明確にすることを目指し、昨年度の研究で明らかにした、重複度解消被覆系列とそれに対応する微分形式の完全性との関連についてさらに深く研究した。
昨年度までは、正標数の場合について、重複度解消被覆系列との対応を微分形式の形式的ベキ級数展開の完全性を通してとらえていたが、これはベクトル場のp-closednessが微分形式では形式的完全性に対応するという補題を用いていたことが原因であった。本年度の研究で、この補題を拡張して条件から形式的ベキ級数展開をはずすことに成功した。すなわち、代数曲面の度数pの純非分離被覆に対応する微分形式として完全形式がとれることを示すことに成功した。これにより、形式的ベキ級数展開を経由することなしに、重複度解消被覆系列とそれに対応する微分形式の完全性を直接的に関係づけることに成功した。この成果をふまえ、投稿中の論文を改訂した。
|
