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2003 年度 実績報告書

曲面の微分幾何と可積分な微分方程式

研究課題

研究課題/領域番号 14740038
研究機関一橋大学

研究代表者

藤岡 敦  一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (30293335)

キーワードアファイン球面 / 中心アファイン幾何
研究概要

Gauss曲率一定のBonnet曲面は平坦である。Bonnet曲面は調和逆平均曲率曲面と共に平均曲率一定曲面の自然な一般化であるが、調和逆平均曲率曲面は主曲率の比を保ちながら第一基本形式を共形的に変形できる。主曲率の比が一定のisothermicな調和逆平均曲率曲面は平坦Bonnet曲面となる事が分かるが、これは上の事実の双対版ともいえる。平均曲率一定曲面を記述するGauss-Codazzi方程式がsinh-Gordon方程式となる事に注目すると、これは可積分な非線形波動方程式の一種と見なせる。このような方程式は平均曲率一定曲面、Gauss曲率一定曲面、アファイン球面を記述するものとなるが、残り2つの曲面もBonnet曲面、調和逆平均曲率曲面と同様に一般化できる。まずGauss曲率一定曲面の一般化であるが、これはBianchi曲面とよばれる曲面で、主曲率の比を保ちながら第二基本形式を共形的に変形できる曲面である。漸近線座標により径数付けられた曲面に対してはisothermicな曲面に対塔する概念として一般化されたChebyshev網をもつ曲面とよばれるものが定義できるが、主曲率の比が一定の一般化されたChebyshev網により径数付けられるBianchi曲面は常螺旋面となる事が分かった。次にアファイン球面の一般化であるが、これは一般化されたアファイン球面とよばれる曲面で、中心アファイン計量を保ちながら変形できる曲面である。一般化されたアファイン球面についても上と同様の事を考察した。

  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] Atsushi Fujioka, Junichi Inoguchi: "Timelike Bonnet surfaces in Lorentzian space forms"Differential Geometry and its Applications. 18. 103-111 (2003)

  • [文献書誌] Atsushi Fujioka, Junichi Inoguchi: "Timelike surfaces with harmonic inverse mean curvature"Advanced Studies in Pure Mathematics. (to appear).

  • [文献書誌] Atsushi Fujioka: "Bianchi surfaces with constant Chebyshev angle"Tokyo Journal of Mathematics. (to appear).

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公開日: 2005-04-18   更新日: 2016-04-21  

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