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平成16年度の研究実績概要は以下の通り。1、準アーベル多様体への正則曲線に対する第二主要定理を野口(東大数理)、Winkelmann(仏 Nancy大学)両氏と共同で、精密な形で証明し、それを対数的不正則数が次元以上の多様体に対して応用することで、そのような多様体に対する複素双曲性の研究に応用した。この結果はアーベル多様体の正則曲線を使った新しい特徴付けにも応用できる。現在、準アーベル多様体の場合にも同様の特徴付けを得るべく共同研究を継続している。2、次にコンパクトな設定において、アーベル多様体へ一般的有限射を持つ多様体に対する、Griffiths-Lang-Vojta予想を証明した。これは、必ずしも代数的非退化とは限らない正則曲線も扱う第二主要定理である。応用として、アーベル多様体へ一般的有限射を持つ一般型多様体に対しては、Langの定義した特殊集合が確かに真部分代数的集合になることを証明することが出来る。3、全複素平面上で定義された劣調和函数(またはそれらの差)に対する増大度の問題を考察した。この方面でとても興味深い問題にNevanlinna予想がある。この予想解決のためには、新しいアイディアが必要になると思われ、その点にも興味がある。現在までのところ、いくつかの知見を得ることはできたが、未だ解決に至る道筋はついていない。来年度以降も継続して研究を続けていく。4、また、今年度に新しく始めた研究に、複素双曲多様体への正則曲線に対する除外集合の特徴付け、という問題がある。この研究のねらいは新しい函数論的零集合を明確に定義し、それにまつわる諸現象をできるだけ統一的に理解できるような理論を構築することである。これも来年度以降の研究テーマとして継続したい。
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