| 研究概要 |
主G束のゲージ群はその主束の随伴束の切断全体のなす群と同一視され,ゲージ群を空間として局所化したものは,その随伴束をファイバーワイズに局所化したものの切断全体のなす空間とみなすことが出来る.したがって随伴束及びそのファイバーワイズな局所化の構造を理解することはゲージ群のトポロジーを調べるために重要である.
私は京都大学の河野氏と共同で普遍随伴束をファイバーワイズに局所化したものの構造を調べ随伴束がファイバー空間として自明になるための様々な条件を与えた.これには障害理論を用いたが,通常の障害理論では見通しが悪いため,現在ファイバーワイズホモロジーを用いたファイバーワイズな障害理論を構築することにより,より精度の高い結果を得るための研究を行っている.
また随伴束の自明性と構造群の高位ホモトピー可換性は密接な関係があるが,これについても調べpreprintとしてまとめた.高位のホモトピー可換性については自然な定義が2種類知られているが,随伴束の自明性を記述するものはこの2種の中間にあたるものであると思われ,現在もなお研究を継続中である.
ゲージ群の分類空間に関しては、4次元球面上の主Sp(1)束のゲージ群の分類空間のmod2コホモロジーの環構造はインスタントン数が奇数,mod4で2,mod4で0のいずれであるかで決まりこれら3つは同型ではないという興味深い結果を得たが,この背景となる幾何学的状況を調べるべく,さらなる研究を継続中である.
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