|
(擬)Riemann多様体上の閉二次微分形式は電磁気学的には電磁場と考えられる。電磁場付き(擬)Riemann多様体に位置エネルギーの役割をする関数が与えられると測地線の方程式の拡張として荷電粒子の運動方程式が考えられる。得られた主な結果を述べる。荷電粒子の運動は力学的エネルギーに対応する接束上の関数と電磁場により変形されたsymplectic構造を用いてHamilton系になる。以下、位置エネルギーを0とする。Kaehler多様体はKaehler形式の定数倍を考えることにより標準的に電磁場を持つが、ある種のKaehler C-空間上の荷電粒子の運動をその正則等長変換群への指数写像の二つの積として記述した。Hermite対称空間はKaehler C-空間なのでこの結果は足立一宇田川一前田の結果を含む。電磁場付き(擬)Riemann多様体がG-等質でLie群Gが半単純ならば荷電粒子の運動はもし自交点を持てば単純閉曲線になる。Gが半単純という仮定を落とす代わりに電磁場付き(擬)Riemann多様体の1次元ドラムコホモロジー群が消えると仮定しても同じ結論が成り立つ。このことを応用して1次元ドラムコホモロジー群が消える等質Kaehler多様体には平坦な複素トーラスは複素かつ全測地的には入らないことを示した。また、等質佐々木多様体上の標準電磁場に関する荷電粒子の運動はもし自交点を持てば単純閉曲線になることを示した。これらを示すのに電磁場付き等質(擬)Riemann空間で強く働く力学的エネルギー保存則とは異なる荷電粒子の保存則を見出しそれを用いた。
これらの成果は研究会等で口頭発表した。また、論文としても発表または発表予定である。
|
