不動点理論の非線形最適化問題および均衡点問題への応用

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14740066
• 研究機関: 九州工業大学
• 研究代表者: 鈴木 智成 九州工業大学, 工学部, 助教授 (00303173)
• キーワード: 不動点 / 非拡大写像 / 均衡点 / 凸関数 / 劣微分 / 集合値写像

研究概要

この補助金のおかげで効率よく研究を進めることができ、そして、多くの研究成果を得ることができた。また、成果発表まで至っていないが多くの知見を得ることができた。以下、項目11の論文リストで挙げた論文の概要について述べる。
1:3者間のゲームにおけるStackelberg均衡解について集合値写像を用いて定式化し、その解の存在性について研究した。集合値写像の概念を用いた所に特色がある。
2:可算無限個の非拡大写像に関する不動点近似定理を得た。従来の結果に比べ、写像族の可換性を仮定しない。
3:1パラメータ非線形半群に関する共通不動点への近似定理を得た。従来は、Bochner積分が必要であったが、この結果は積分を使わない新しいタイプのものである。
4:凸関数の劣微分を用いて、Banach空間の幾何学的性質について調べた。
5:Downing-Kirkの結果を一般化した。また、非常に簡潔な証明を与え、Downing-Kirkの定理に対する新たな観点を与えた。
6:2つの非拡大写像の共通不動点について論じた。空間の狭義凸性を仮定しない所に特色があり、今後の発展が期待できる。

研究成果

• [文献書誌] K.Sakai, S.Akashi, T.Suzuki: "Set-valued theoretic characterization of Stackelberg equilibrium points"Proceedings of the Second International Conference on Nonlinear analysis and convex analysis. 443-449 (2003)
• [文献書誌] T.Suzuki: "Convergence theorems to common fixed points for infinite families of nonexpansive mappings in strictly convex Banach spaces"Nihonkai Mathematical Journal. 14. 43-54 (2003)
• [文献書誌] T.Suzuki: "On strong convergence to common fixed points of nonexpansive semigroups in Hilbert spaces"Proceedings of the American Mathematical Society. 131. 2133-2136 (2003)
• [文献書誌] K.Mitani, K.-S.Saito, T.Suzuki: "Smoothness of absolute norms on G^n"Journal of Convex Analysis. 10. 89-108 (2003)
• [文献書誌] T.Suzuki: "On Downing-Kirk's theorem"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 286. 453-458 (2003)
• [文献書誌] T.Suzuki: "Common fixed points of two nonexpansive mappings in Banach spaces"Bulletin of the Australian Mathematical Society. 69. 1-18 (2004)