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同値な符号の重み多項式は一致することが知られている。しかしながら非同値な符号でも同じ重み多項式をもつことがある。そこで一種類の重み多項式をとった場合、どの程度符号の同値性を判定できるかが問題になる。私はI.Duursma氏とこの問題に対して取り組んだ。現在も進行中であるが、我々が取り上げた種類の重み多項式が生成する次数付き環の構造を決定することができた。それは種数2の完全重み多項式の変数を特殊化して得られる重み多項式である。これはG.Nebe氏の指摘通り有限群の不変式環と捉えることもできる。3つの代数的独立な元があって、それらのなす重み付き多項式環上自由な加群である。これは有限群の不変式環であるという事実から得られる一般的事実である。
様々な種類の重み多項式があり、それらの生成する次数付き環の構造が決定されいる。それらは有限群の不変式環と一致する場合が多い。更に有限群の不変式環は有限生成であることが知られている。私はhigher weight enumerator達の生成する環を考え、適当に生成元達を操作することにより無限生成環が得られることを証明した。証明方法はhigher weight enumeratorが持つ恒等式を利用するものである。
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