| 研究概要 |
研究代表者は、以下の方程式の爆発解の研究並びに、これを遂行するための数値手法の開発を行った:
(1)
【numerical formula】
(2)
【numerical formula】
ここで,μ,pは実パラメータ、uは実数値関数で、適当な初期値・境界値の下で考えている。前者は平面曲線の曲率運動を記述する方程式であり、後者は流体力学やプラズマ物理学の基礎方程式のある特殊解が満たす方程式である。
前者の問題に関しては、矢崎成俊氏(武蔵工業大学)との共同研究により、クリスタライン・アルゴリズムと呼ばれる手法を用いた近似アルゴリズムを開発した。この近似アルゴリズムの収束性とある意味での安定性を示すと共に、このアルゴリズムに基づいた数値スキームを用いて数値実験を行い、爆発解などの様相を観察した。これらの成果については、現在投稿中であり、また7月にシドニーで行われるICIAM 2003にて発表する予定である。
後者の問題に関しては、石渡哲哉氏(岐阜大学)と共同で解析的手法並びに数値的手法の両方を用いて研究を行った。それを通じて爆発解の存在・非存在領域のパラメータ依存性などが明らかになりつつある。現在、その成果を発表すべく準備中である。
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