圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近安定性の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14740104
• 研究機関: 九州工業大学
• 研究代表者: 小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 助教授 (50272133)
• キーワード: 圧縮性流体 / Navier-Stokes

研究概要

圧縮性粘性および熱伝導性流体の運動を記述した圧縮性Navier-Stokes方程式の全空間の場合の初期値問題、半空間および外部領域の場合の初期値境界値問題において、その定常解である定数平衡状態の安定性の研究として、定数平衡状態の近傍における時間大域的強解の漸近挙動の研究を行った
全空間の初期値問題の場合、圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動には、双曲型放物型混合型の影響で広い意味でのホイゲンスの原理を示す圧縮性Navier-Stokes流の拡散波動の現象が現れる。我々は、全空間の場合に、圧縮性Navier-Stokes方程式から得られる線形化方程式の解の漸近挙動を調べ、これまで得られていた、はかる測度や関数空間によっては、方程式より解の減衰が早く、一方で波の影で減衰しない場合もある評価に対して、別証明を与えた.
外部領域の初期値境界値問題の場合、圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動の研究はエネルギー法を用いて調べられた結果があったが、全空間の初期値問題の場合より弱い減衰評価しか得られていなかった。我々は、局所エネルギー評価を用いる方法で,境界の近くでは減衰し、空間遠方へ拡散している評価がえられ圧縮性Navier-Stokes流には拡散波動の影響があることがわかった。
半空間の初期値境界値問題の場合、圧縮性Navier-Stokes方程式の線形化方程式の解の表現公式を導き、これを用いて線形化方程式の解の漸近挙動を調べ非線形項を評価することで、全空間の初期値問題の場合と同様の評価を得ることができた。特に、半空間の初期値境界値問題の結果と全空間の初期値問題の場合、解の漸近挙動に関しては、圧縮性Navier-Stokes流の非線形効果が異なるという結論が得られた

研究成果

• [文献書誌] T.Kobayashi: "L_2 and L_∞ estimates of the solutions for the compressible Navier-Stokes equations in a 3D exterior domain in R^3"Publ.RIMS, Kyoto Univ.. 38. 211-225 (2002)
• [文献書誌] T.Kobayashi: "Some estimates of solutions for the equations of motion of compressible viscous fluid in the three dimensional exterior domain"Journal of Differential Equations. 184. 587-619 (2002)
• [文献書誌] Y.Kagei, T.Kobayashi: "On large-time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations in the half space in R^3"Arch.Rational Mech.Anal.. 165. 89-159 (2002)
• [文献書誌] T.Kobayashi, Y.Shibata: "Remark on the rate of decay of solutions to linearized for the compressible Navier-Stokes equations"Pacific J.Math.. 207, No 1. 199-234 (2002)