| 研究概要 |
楕円量子群による可解格子模型の解析を行いました。これらは、今野氏(広島大)との共同研究です。・まず、楕円代数U_<q,p>(<sl_N>^^^^)を考察。ランクが最も低いN=2の場合の理論のランクNへの一般化を考察。楕円カレントK_j(u),E_j(u),F_j(u),H^±_j(u)の具体的実現を量子群U_q(<sl_N>^^^^)とハイゼンベルグ代数C[H^^^]のテンソル積の空間に構成しました。Half-Currentの積分表示を楕円カレントを用いて実現し、それを用いてL-オペレーターのガウス分解による構成を与えました。これにより、楕円カレント達は楕円量子群β_<q,λ>(<sl_N>^^^^)(もしくはU_<q, p>(<sl_N>^^^^)のDrinfeld Currentとみなせることが理解されました。以前A^<(1)>_<N-1>-Face模型のType-II頂点作用素の自由場表示を研究したことがこの研究に役立ちました。これらの成果を論文にまとめ公表し、Commun.Math.Phy.への掲載も決定しました。・次にTwisted代数への楕円代数の一般化を考察。楕円代数U_<q, p>(A^<(2)>_2)を考察しました。楕円カレントK(z),E(z),F(z),H(z)の具体的実現を量子群U_q(A^<(2)>_2)とハイゼンベルグ代数C[H^^^]のテンソル積の空間に構成しました。カレントH(z)はK(qz)K(z)^<-1>K(q^<-1>z)のように3つに分解することが分かりました。Half-Currentの積分表示を楕円カレントを用いて実現し、それを用いてL-オペレーターのガウス分解による構成を与えました。これにより、楕円カレント達は楕円量子群B_<q,λ>(A^<(2)>_2))(もしくはq, p(A^<(2)>_2))のDrinfeld Currentとみなせることが理解されました。これらの成果を現在論文にまとめています。・これら以外に、以前発表した論文(量子群U_q(A^<(2)>_2))のq-KZ方程式の積分表示)に頂点作用素の自由場表示の結果を加えて、Int.J.Mod.Phys.Aに出版しました。
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