シュレディンガー発展方程式は電磁場中の粒子の非相対論的運動を記述する基礎方程式であり、その基本解またはパラメとリックスの構造を解析することは重要な問題の一つである。本年度は、シュレディンガー作用素の副主表象が解の特異性に及ぼす影響を解明することを目指し、そのモデルとして実2次多項式のポテンシャルを持つシュレデインガー作用素(特に調和振動子)に摂動ポテンシャルを加えたときの解の特異性の構造がどう変化するか研究した。そして摂動ポテンシャルの増大度が1次より大きく2次より小さい場合に適当な付加条件のもとで、摂動ポテンシャルによる解の特異性の分散を、解の滑らかさの増大度と初期値の減衰度との間の方向・オーダーの関係として定式化し、証明した。
|