| 研究概要 |
特殊ホロノミー多様体(G_2,Spm(7)多様体)上にコンパクト化したタイプII型弦の特性を共形場理論(CFT)の立場から解析した。従来提唱されてきたG_2,Spm(7)多様体はtoroidal orbifoldで構成できるものとCalabi-Yau 3-,4-foldsをもとにして構成できるものに限られていた。我々はwolrdsheet theoryの立場から共形場の理論を使って解析を行うことにより、coset spaceに基づいた新たな特殊ホロノミー多様体を構成することに成功した。この特殊ホロノミー多様体はRicci positiveなcoset spaceを底空間とするcone-spaceであり、conical singularityを持つものとなっている。N=1 Liouville fieldとN=1 coset CFTを組み合わせた共形場理論として模型の構成を行い、modular invariant partition functionを解析し,spacetime supersymmetryを保つ条件からcoset spaceとして実現できる理論を書き下すcriterionを新たに提唱した。またこの理論はconical singularityを持つために、その双対理論はspacetime superconformal symmetryを持つことが判明した。この拡張された超対称性は,NS5背景場でのAdS_3/CFT_2対応において現れたsuperconformal symmetryと関連したものであり,その起源はconeの方向を記述するLiouville fieldおよびそのconical singularityに由来することを明かにした。特異性を持つ背景場での弦の双対性に密接に関連しており興味深い結果となった。AdS/CFT対応において、nearly BPS状態を調べる新たな処方(Penrose limit)としてpp-wave背景場での弦が精力的に調べられている。我々はM-theoryでの整合的な背景場および理論の双対性を調べるという目的でpp-wave上でのsupermembrane theoryの解析を行い、理論の超対称性代数、古典解の構成、dimensional reductionなどの解析を行った。理論はAdS_7の場合と密接に関連していることが判明した。
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