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本研究では行列模型を用いて超弦理論の非摂動的ダイナミクスを明らかにする事を目指している。我々は特に1996年に石橋・川合・北沢・土屋により提唱されたIKKT行列模型を研究する方法として、モンテカルロ・シミュレーションによる数値的な方法と、ガウス展開法による解析的方法を考えており、今年度は主にこれらの方法に対する基礎的な研究を行った。
まずガウス展開法については、簡単化した行列模型(フェルミオンの自由度を落とした模型)に適用し、展開の7次までの計算を実行して収束性を議論した。この簡単化した模型ではモンテカルロ・シミュレーションもなされており、その結果と比較することにより、ガウス展開が正しい値に収束している事を明確に示した。
一方IKKT行列模型のモンテカルロ・シミュレーションでは、「複素作用の問題」と呼ばれる技術的困難を克服することが最も重要な課題である。我々はこの問題を回避する為に考案した新しい方法を、まず解析的に解ける系に適用してその有効性を検証した。具体的には有限密度QCDを簡単化した模型として知られる「ランダム行列理論」に適用し、厳密解を再現できる事を確認した。
また超弦理論では非可換幾何が自然に現れる事が知られており、その上で場の理論を研究することが世界的に盛んに行われている。我々はこのような場の理論の格子正則化を用いて、3次元QEDにおけるパリティアノマリの問題を非可換時空上で研究した。また格子上で超対称性を持ったゲージ理論を定式化するKaplanらの方法を非可換時空上に一般化できる事を示した。
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