厳密に解ける1次元電子系及びスピン系模型の熱力学と相関関数の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14740228
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 城石 正弘 東京大学, 物性研究所, 助手 (80323632)
• キーワード: 厳密解 / ハイゼンベルグ模型 / ハバード模型 / 相関関数 / 相関距離 / 量子転送行列 / ベーテ仮設方程式 / 神保-三輪積分多重公式

研究概要

本年度はまず、1次元ハバード模型に関して、量子転送行列法を用いてハーフフィリングでの1粒子グリーン関数の有限温度における相関距離を計算した。具体的にはフェルミオン的R演算子を用いて量子転送行列を構成し、そのベーテ仮説方程式をトロッター数約10000まで増加させ、数値的に解いた。特に、温度T⇒0では相関距離はStafford-Millisの式で与えられることを初めて示した。この結果はギャップと相関距離との関係を議論する上で非常に重要である。
次に1次元ハイゼンベルグ模型の基底状態におけるさまざまな相関関数を厳密に計算することに成功した。基底状態の相関関数に関しては、従来、神保らによる多重積分表示が知られていたが、最近Boos博士によってこの多重積分を実際に計算する方法が開発された。我々はその方法を用いてハイゼンベルグXXX模型の4サイト間のすべての相関関数の解析的な表示を得た。とくに第3近接相関関数の表式を得たのは物理的に非常に重要である。これらの相関関数はすべて,log(2)とζ(3),ζ(5)で表される。さらにこの結果を異方性パラメーターの入ったXXZ模型にまで拡張できた。XXZ模型では多重積分がすべて1重積分の組み合わせまで簡単化できることが分かった。
一方、XXZ模型に関しては密度行列繰り込み群、および、神保-三輪積分公式のモンテカルロ数値積分を用いでEmptiness Formation Probabilityと呼ばれる相関関数P(n)を数値的に計算し、nが大きいところではP(n)はガウシアン的に減衰することを示し、さらにその漸近形の予想を与えた。

研究成果

• [文献書誌] Y.Umeno, M.Shiroishi, A.Kluemper: "Correlation length of the 1D Hubbard Model at half-filling : equal-time one-particle Green's function"Europhysics Letters. 62. 384-390 (2003)
• [文献書誌] V.E.Korepin, S.Lukyanov, Y.Nishiyama, M.Shiroishi: "Asymptotic Behavior of the Emptiness Formation Probability in the Critical Phase of XXZ Spin Chain"Physics Letters A. 312. 21-26 (2003)
• [文献書誌] K.Sakai, M.Shiroishi, Y.Nishiyama, M.Takahashi: "Third neighbor correlators of spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet"Physical Review E. 67. 065101 (2003)
• [文献書誌] G.Kato, M.Shiroishi, M.Takahashi, K.Sakai: "Next-nearest-neighbour correlation functions of the spin-1/2 XXZ chain at the critical region"Journal of Physics A : Mathematical and Genenal.. 36. L337-L344 (2003)
• [文献書誌] M.Takahashi, G.Kato, M.Shiroishi: "Next-nearest-neighbour correlation functions of the spin-1/2 XXZ chain at the critical region"Journal of Physical Society of Japan. 73. 245-253 (2004)