| 研究概要 |
フォトニック結晶の基礎方程式である2次元のMaxwel方程式
▽^2E(r,t)-(ε(r))/(c^2)(∂^2E)/(∂t^2)-(∂^2P_<nl>(r,t))/(c^2∂t^2)=0
を考えた。包絡波に対する結合方程式から、特にギャップソリトンとして、線状孤立波があることがわかっている。
但しε(r)はウォトニック結晶を表すように周期的関数を導入する。本研究では簡単なために、ブラベー格子は長方形になるような周期的な構造を考えた。この時、波数ベクトルをバンドギャップ内に選ぶと、量子力学の波動関数同様に線形の範囲では電磁波は見出されることはないのであるが、非線形効果によって局在モードが発生する。これがギャップソリトンである。
但し、フォトニック結晶では完全な2次元的な局在モードは今のところ見出されていない。しかしながら、線状の斜め局在モードの存在は理論的にわかっていた。これは、任意の方向の線が選べるという意味で完全な高次元の現象といえる。この線ソリトンの安定性を調べるために数値解析を行なったが、予想されていてたような安定な進行波を得ることができなかった。ただこの不安定性はサイズの有限性による可能性もあるので、来年度以降追ってサイズを大きくしてシミュレーションする必要があると考えられる。
また、フォトニック結晶における非線形不純物効果の理論的考察も行い、2次元的局在波の可能性を見出すことができた。これは既にYuri Kivsharらが導出した1次元的な非線形不純物による局在モード2次元版と言えることができよう。
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