大規模かつ複雑な組合せ最適化問題に対する効率的かつ汎用的メタ戦略の開発と応用

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14750333
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 柳浦 睦憲 京都大学, 情報学研究科, 講師 (10263120)
• キーワード: メタ戦略 / 組合せ最適化 / 配送計画問題 / 二次元パッキング問題 / 一般化二次割当問題 / カッティングストック問題

研究概要

近年、インターネットの整備、携帯電話の晋及、計算機性能の進化など、技術革新が急速に進み、最新かつ大量のデータを高速に入手・処理できるようになった。このような技術革新に伴って、これらの技術資源やそこから得られる情報を有効に利用する必要性が高まってきた。この目的において重要な問題として、スケジユーリング問題やネットワーク設計問題などのシステム工学的・情報工学的問題が挙げられるが、その多くは組合せ最適化問題として定式化できる。上述の技術革新に伴い、応用上重要な問題はますます大規模化・複雑化してきている。しかし、NP困難性に代表されるように、多くの組合せ最適化問題に対し、問題の規模が大きい場合、厳密な最適解を求めることがきわめて困難であることが認知されている。
このような問題に対する現実的手法としてメタ戦略が有効であることが知られている。本研究では、現実の応用問題に幅広く対応できるような汎用ソルバをメタ戦略に基づいて開発し、企業などのシステムにおける問題解決エンジンとしての貢献を目指している。本研究の目的を達成するためには、高い汎用性を持ちつつアルゴリズムの性能向上に利用できる構造を有する問題の選択が重要となる。
本年度は、主に、凸型時間ペナルティ関数つき配送計画問題、二次元パッキング問題、多資源一般化割当問題、カッティングストック問題に対する研究を進めた。とくに、配送計画問題に対しては、時間枠制約に対するペナルティを凸に限定することで、一般性をそれほど損なうことなく大幅な高速化に成功した。これを組み込んだソルバーの性能はきわめて高く、客数1000までの大規模なベンチマーク問題例において大きな成功をおさめた。カッティングストック問題についても、これまで開発を進めてきたソルバーにおいて新しい近傍操作を導入するとともに、ボトルネックとなっていたLPの反復計算の高速化に成功し、大幅に性能を改善することに成功した。

研究成果

• [文献書誌] S.Umetani, M.Yagiura, T.Ibaraki: "One Dimensional Cutting Stock Problem to Minimize the Number of Different Patterns"European Journal of Operational Research. Vol.146, No.2. 388-402 (2003)
• [文献書誌] S.Umetanim, M.Yagiura, T.Ibaraki: "An LP-based Local Search to the One Dimensional Cutting Stock Problem Using a Given Number of Cutting Patterns"IEICE Transaction on Fundamentals. Vol.E86-A, No,5. 1093-1102 (2003)
• [文献書誌] E.Boros, T.Horiyama, T.Ibaraki, K.Makino, M.Yagiura: "Finding Essential Attributes from Binary Data"Annals of Mathematics and Artificial Intelligence. Vol.39. 223-257 (2003)
• [文献書誌] S.Imahori, M.Yagiura, T.Ibaraki: "Local Search Algorithms for the Rectangle Packing Problem with General Spatial Costs"Mathematical Programming. Vol.97. 543-569 (2003)
• [文献書誌] M.Yagiura, T.Ibaraki, F.Glover: "An Ejection Chain Approach for the Generalized Assignment Problem"INFORMS Journal on Computing. to appear.
• [文献書誌] T.Ibaraki, B.Imahori, M.Kubo, T.Masuda, T.Uno, M.Yagiura: "Effective Local Search Algorithms for Routing and Scheduling Problems with General Time Window Constraints"Transportation Science. to appear.