| 研究概要 |
本研究では,逆散乱問題の再構成メカニズムの解明および有効な新規再構成法の開発を目指し,作用素を構成するという立場から逆散乱問題の本質的な性質を検討している.本年度の研究実施計画は,(1)均質内柱を物体として,観測データや物体と各作用素との関係の解析的および数値的な検討,(2)不完全な観測作用素をからの物体の再構成法および従来の逆散乱問題と作用素の構成との関係の検討,(3)作用素の近似法の検討,(4)断面像再構成法の提案とその有効性の数値計算による評価,であった.
(1)について,観測作用素をある正規直交関数系を用いて展開して表現することで,その展開係数が,散乱振幅から観測可能な成分と不可能な成分とに分離して表現できることを示し,作用素の性質の検討に対する見通しをよくすることができた.さらに,観測作用素の展開表現が正確に与えられると物体が直ちに正確に求まることを数値的にも確認した.
(2)について,観測作用素には,展開表現のうち観測可能な成分のみを用いるとボルン近似や擬似逆変換を用いる従来の非反復再構成法を導出できる性質があることを示した.
(3)について,観測作用素の観測不可能な成分を再構成または近似する必要があるので,物体の推定値を逐次与えて,観測作用素の非観測成分を,非線形計画法の手法に頼ることなく線形方程式の最小二乗解法で,近似的に求める手法を導入した.
(4)について,軸対称物体が単一周波数の電磁波で照射される問題に対し,(3)の結果を用いて,物体と観測作用素の非観測成分を交互に最小二乗近似する反復法を提案し,数値計算によりその有効性を評価した.
以上の成果の一部は国内の研究会で発表済であり,一部は平成16年度5月に開催される国際会議で発表予定である.
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