| 研究概要 |
本研究では,圧力を既知としてベルヌーイの定理から速度ポテンシャルを計算し,得られた速度ポテンシャルを既知として圧力を求め,これらを繰り返すような定式化をおこなった.圧力を求めるには,ベルヌーイの定理にラプラシアンを作用し,速度ポテンシャルのラプラスの式を考慮した圧力のポアソン方程式を用いような数値解法,いわば,ポテンシャル流場をMAC法のようなNavier-Stokes方程式の数値解法と同様の方法論を用いて解くような数値解析法の開発を目指した.
本方法は,1階偏微分方程式と楕円型偏微分方程式との連立方程式を解くことになるので,数学的には珍しい連立偏微分方程式となる.
一階の偏微分方程式は,特性曲線を有し,この問題の場合は,特性曲線は流線に等しい.したがって流線上でベルヌーイの式は,常微分方程式となるので,適切な初期値を与えてやると単純な数値積分となる.以上のように,速度ポテンシャルを求めることは,流線に沿って数値積分を実行していくことになるが,単純に特性曲線(流線)に従って速度ポテンシャルを積分していくと,誤差の累積はさけられない。
このため,本年度は,ホドグラフ法を援用し,場の速度ポテンシャルを積分して求めるのではなく,等ポテンシャル線の間隔を決定しておき,その幅が,どのように変化するのか,言い換えれば一様流の等ポテンシャル線がどの位置に写像されるかという問題に置き換えることで,誤差の伝播を押さえた解法を開発した.
この解法を,2次元のトランサム船尾を有する自由表面問題に適用したところ,妥当な解が得られた.
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