| 研究課題/領域番号 |
14F04021
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
WANG Jian 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| キーワード | 飛躍型確率過程 / 非局所作用素 / ポテンシャル論 |
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| 研究実績の概要 |
Wang氏と熊谷が、京都大学数理解析研究所において定期的にインフォーマルなセミナーを行う中で、以下の２つのテーマについて進展が見られた。
１）安定過程型の熱核評価について、Levy密度関数の摂動に関する安定性の問題を取り扱った。d次元正方格子でパラメータが２未満の場合については、既にBarlow-Bass-Kumagaiによる結果が知られているが、本研究では一般の測度付き距離空間で議論を行うためパラメータが２以上の場合も一般に扱い、安定性を保つような熱核評価の同値条件を与える事で、摂動安定性の証明に成功した。現在、本研究をハルナック不等式も含めた範疇に深化させる方向で研究を進めている。
２）飛躍型確率過程に関する重複対数の定理を、stable-like processの範疇で証明した。さらに、強い再帰性を持つ場合に、local timeの最大値やrangeに関する重複対数の定理も証明した。これらの結果はWang氏、Panki Kim 氏（ソウル大学）との共同研究として、現在論文を執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
上述したように、熱核の安定性や飛躍型確率過程の極限定理について、当初予想もしない勢いでいくつかの重要な成果を挙げる事が出来た。特に上述した１）は、当該分野の大きな未解決問題に関係する問題であるので、慎重に研究を進めて行きたいと考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
初年度は、当初計画をはるかに超える成果を得る事ができた。Wang氏と定期的にインフォーマルなセミナーを行う事で、お互いにプロジェクトの方向性や証明、問題点を定期的に確認し合い、その他の時間はそれぞれが個々に計算を進めるなどして研究を進め、必要に応じてメールでやり取りするというスタイルが実にうまく機能している。今後も同様の方法で研究を推進して行く事で、さらなる成果を挙げる事が期待できる。
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