| 研究課題/領域番号 |
14F04021
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
WANG JIAN 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2018-03-31
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| キーワード | 飛躍型確率過程 / 非局所作用素 / ポテンシャル論 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き、Wang氏と熊谷が京都大学数理解析研究所において定期的にインフォーマルなセミナーを行い、以下の進展が得られた。
１）安定過程型の熱核評価について、Levy密度関数の摂動に関する安定性の問題を取り扱った。D次元正方格子でパラメータが２未満の場合については、既にBarlow-Bass-Kumagaiによる結果が知られているが、これを一般の測度付き距離空間で考え、パラメータが２以上の場合にも適用できるような理論を作る事が目標である。熱核評価の安定性に関して昨年度得られた結果の証明の一部に誤りがあったが、カチオポリ不等式からL1平均値定理を出す方法を本質的に改良する事で証明の誤りを修正し、安定性を保つような熱核評価の同値条件を与える事で、摂動安定性の証明に成功した。さらに、ハルナック不等式も含めた範疇に深化させることにも成功し、体積増大度も、解析幾何学で標準的な仮定である、volume doublingの範疇に拡張した。現段階で、証明の大枠は出来上がっているが、まだいくつか細かい点での修正が必要な状況である。現在、Wang氏、Z.-Q. Chen氏（ワシントン大）との共同研究として、証明の細部を検討し、論文を執筆中である。
２）昨年度得られた、飛躍型確率過程に関する重複対数の定理のstable-like processの範疇への拡張、local timeの最大値やrangeに関する重複対数の定理については、Wang氏、P. Kim氏（ソウル大）との共同研究として論文を完成し、現在雑誌に投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
熱核やハルナック不等式の安定性理論は、非局所作用素への拡張には大きな困難があり、昨年度得られた証明中に間違いが発見されるなどしたが、多大な時間と労力をつぎ込んだ結果より洗練された証明を与える事ができ、証明全体の大枠が完成した。当該分野の大きな未解決問題に関係する問題であるので、電子メールでWang氏と連絡を取りながら、引き続き慎重に研究を進めて行く予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
Wang氏が妻の出産のため、学術振興会の外国人特別研究員としての滞在を中断する事になったが、電子メールにより引き続き定期的に連絡を取り、協力して論文執筆を進めていく予定である。
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