| 研究実績の概要 |
正標数の可換環に対してはFrobenius写像と呼ばれる正標数の世界特有の写像が定義でき,その写像を用いてFrobenius直像と呼ばれる加群が定義される.昨年度までの研究では商特異点のFrobenius直像の構造を考察し,正標数の特異点に対して定義される種々の不変量の値を決定したが,その不変量を決定する際に用いた手法を応用すると,Ulrich加群と呼ばれる対象を扱うことが可能になる.そこで今年度は2次元巡回商特異点の場合について日本大学の吉田健一氏と共同研究を行い,Ulrich加群の分類に関する論文を執筆した.さらに上記の商特異点のFrobenius直像がCohen-Macaulay表現論と非常に相性の良い対象となっている事実に注目し,トーリック特異点のFrobenius直像についてもCohen-Macaulay表現論の観点から考察を行った.特に３次元Gorensteinのトーリック特異点に付随するダイマー模型と呼ばれる対象から得られる極大Cohen-Macaulay加群とFrobenius直像の構造を比較した.
その他にもダイマー模型から得られる３次元Gorensteinトーリック特異点の非可換クレパント解消の変異に関する研究を行い,反射的多面体に付随するトーリック特異点に関してはダイマー模型から得られる非可換クレパント解消は変異によって互いに移り合うことを示した.また名古屋大学の伊山修氏との共同研究ではsteadyな非可換クレパント解消という概念を新たに定義し,そのような非可換クレパント解消を持つ特異点について考察した.
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