| 研究課題/領域番号 |
14J01237
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
宝利 剛 神戸大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| キーワード | 時空の対称性 / キリングベクトル / 隠れた対称性 |
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| 研究実績の概要 |
１．時空のKilling-Yano対称性を調べる手法を確立させたことが初年度の実績であった。時空がKilling-Yano対称性を持つとき、同時にKilling-Stackel対称性をかならずもつ。しかし、一般にその逆は成り立たない。したがって、本年度では、このギャップがいつ成り立つのかについて調べた。そして、Killing-Yano対称性に対する手法を応用し、Killing-Stackel対称性に対しても類似の手法を確立させた。
２．初年度に研究したKilling-Yano対称性とは、Killingベクトルの反対称テンソルへの拡張である。一方、Killingベクトルにはaffineベクトルとよばれる、測地線と関連した時空の対称性を記述するベクトルが知られている。これらの考察より、affineテンソルと呼ぶべき、affineベクトルの反対称テンソルへの拡張を考え、それらの性質について考察した。
３．１により確立させた手法を用いて、Einstein-Maxwell系のself-dual Plebanski-Demianski解とよばれる空間にKilling-Yano対称性が存在することを示した。また、そのKilling-Yano対称性を利用し、未発見であった超対称性についても指摘することができた。そのほか、self-dual Plebanski-Demianski解に対するさまざまな幾何学的性質について考察した。
４．予想していなかった成果として、曲がった時空が「閉じた」共形対称性を持つ場合、ある質量を持った有質量スカラー場が無質量スカラー場から構成できるという新しい側面を発見した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
時空の対称性に関する研究で得られた見識をコンパクト化された宇宙モデルの構築へと応用させることが本計画の柱であるが、現在、宇宙論モデルの構築へと本格的に研究を移すことが出来ていない。しかしながら、これは時空の対称性に関する研究において予想していなかった成果が得られたことが原因であり、むしろ喜ばしいことである。とくに、この成果は当初予定していた計画に新しいアイデアや視点を与えてくれる可能性があることから、総合して、本計画はおおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
新しく得られた、曲がった時空とスカラー場のふるまいとの関係についての理解を深めながら、本格的に宇宙論モデルの構築へと研究を移していく。
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