| 研究実績の概要 |
離散量子群の中心的近似性/剛性は, De Commer-Freslon-Yamashitaによって導入されたもので, 量子群の表現圏の近似性/剛性や, 量子群のDrinfeld doubleの近似性/剛性と同値な概念であることが知られている. 量子群の(中心的でない)剛性は中心的剛性を導く. さらに, 表現圏の剛性は, それを表現圏に持つようなsubfactorのstandard invariantの剛性とも同値である.
私は, 今年度, コンパクトLie群のq変形のDrinfeld doubleのユニタリ表現について, Drinfeld doubleと元のLie群の複素化の類似を通して, 研究した. 特にSUq(3)のDrinfeld doubleについては, 既約ユニタリ球表現を分類した.
また, これを用いて, nが3以上の奇数であるときに, SUq(n)の双対である離散量子群は従順である(したがって, 性質(T)でない)にもかかわらず, 中心的性質(T)を持つことを示した. これは, 量子群として中心的性質(T)を持つgroup-likeでない初めての例であるとともに, テンソル圏, subfactorから見ても, そのような初めての例である. さらに, これにより, 自由量子群の高階版が性質(T)を持つこともわかる. これは以下の2つの意味で重要である.
・この性質(T)は作用素環・作用素空間的な構造にも深くかかわっている. このような研究は高階版に関する最初の一歩である.
・自由量子群は今まで自由群に似ていると思われていたが, むしろ高階版のアナロジーを見ると, SL(2)の格子に近いと思うべきである.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
自由量子群のみならず, はるかに難しい高階版に関する性質を示すことにより, 量子群に閉じない応用を含む結論を得るとともに, 自由量子群そのものに対しても何が成り立つべきかについて, 今まで知られていたより詳細なアナロジーに関する考察を得たから.
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