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本研究の目的は、（巡回）ＫＬＲ代数の表現論を組合せ論的な視点から捉え構築することである。本年度は、当初の目的であった巡回ＫＬＲ代数の箙と関係による表示について、一定の結果を得ることができた。この結果は巡回ＫＬＲ代数の定義に含まれる三つのパラメータのうち一つを極端に制限することで得られたものである。その制限を取り払うことを試みたが、別のパラメータを制限しなければ、古典的な問題を発端とする困難にぶつかることが判明した。そのためこの問題について考えることは一旦止め、別の問題に着手した。
ある型の巡回ＫＬＲ代数と巡回Hecke代数との同型対応がBrundan-Kleshchevによって与えられており、巡回ＫＬＲ代数の言葉を用いれば巡回Hecke代数のブロック分解が容易に得られることが示された。その一方で巡回Hecke代数のあるブロックがBrauer木代数のn回テンソル積を取ったものとn次対称群の群環との半直積を取った代数Aと森田同値であることがChuang-Miyachiにより示されている。
以上のことから、その型の巡回ＫＬＲ代数にはAの構造が入っていると結論付けることができるが、ならばどのような形でAの構造が表れるのかを具体的に書き出したいというのが新たな問題の出発点である。
現時点ではq=-1の場合にのみその対応の一部を確認できたが、それだけでも非常に興味深い結果である。今後はqが一般の場合に対する結果を得ることを目標として研究を進めたい。
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