| 研究課題/領域番号 |
14J03362
|
|---|
| 研究機関 | 早稲田大学 |
|---|
研究代表者 |
横手 康二 早稲田大学, 政治経済学術院, 特別研究員(DC1)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2017-03-31
|
| キーワード | 協力ゲーム / ゲーム理論 / 配分問題 / シャープレイ値 / コア |
|---|
| 研究実績の概要 |
研究計画に従い、二つの研究を進めた。一つ目は、協力ゲーム理論における解の間の関係についての研究である。二つ目は、NTUゲームの研究である。
解の間の関係についての研究では、費用分担問題において、主要な解の一致条件を示した。先行研究において、協力ゲームの解は、空港における滑走路の建設費用の分担問題等に応用されてきた。先行研究で分析された費用分担問題のクラスにおいて、異なる解が選ぶ費用分担が一致する状況を特定した。より具体的には、空港ゲーム等のクラスで、シャープレイ値と仁が一致する必要十分条件を示した。一致条件の下では、シャープレイ値を計算することで、仁を導出できる。本成果の意義として、簡単な公式によって仁を導出できるゲームのクラスを特定したことが挙げられる。本成果を、早稲田大学で開かれた国際学会 SAET2014 conference で報告した。
NTUゲームの研究では、コアとシャープレイ値の拡張概念の間に、どのような関係があるのかを分析した。NTUゲームのコアは、経済学の多くの分野で研究されている。例えば、完全競争市場において、競争均衡の資源配分はコアに含まれることが知られている。また、マッチング理論の安定マッチングは、NTUゲームのコアとしても記述できる。一方で、協力ゲーム理論が提示するシャープレイ値等の解概念が、コアとどのような関係を持つのかについては、明確でなかった。本研究では、NTUゲームにおいて、コアとシャープレイ値の拡張概念との間に、一般的な関係があることを示した。具体的には、任意のコアの要素は、重み付きシャープレイ値の拡張概念によって達成できることを証明した。本成果の意義は、コアの要素を、公理から導かれた解によってサポートできることを示した点にある。本成果を、ポーランドのクラクフで開かれた国際学会 SING 10 で報告した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の主要な目的は、次の二つである。一つ目は、シャープレイ値と他の解の間にある関係の研究である。二つ目は、協力ゲーム理論の解を経済学に応用する研究である。このうち、一つ目の研究については、新たな定理を証明し、研究が進展した。具体的には、特定のゲームのクラスにおいて、シャープレイ値と仁が一致する必要十分条件を示した。また、NTUゲームのクラスにおいて、コアが重み付きシャープレイ値の拡張概念の全体に含まれることを示した。二つの定理について、それぞれ論文にまとめ、査読付き国際ジャーナルへ投稿している。国内・国外の学会でも研究報告をした。そのため、おおむね順調に進展していると言える。二つ目の研究についても、経済学・数学の文献を調べ、新たな研究の準備を進めている。
|
| 今後の研究の推進方策 |
今後は、二つの研究を進める。一つ目は、解の間の関係を公理から明らかにすることである。二つ目は、ミクロ経済学と協力ゲーム理論を繋げる研究に着手することである。以下に、具体的な研究の方策を記述する。
一つ目の研究では、単調性の公理を使った解の特徴づけを行う。単調性とは、あるグループが達成できる利得が増加した場合、そのグループのメンバーが得る利得も増加することを要請する公理である。先行研究では、単調性の公理を用いて、複数の解の凸結合で得られる解のクラスが公理化された。本研究では、新たな単調性の公理を導入し、より広い解のクラスの公理化を行う。
二つ目の研究では、非分割財を取引する市場におけるコアと競争均衡の関係を分析する。非分割財の取引を対象とするいくつかの市場において、コアと競争均衡が一致することが知られている。代表的な例として、シャープレイ・シュービックによる割り当て市場がある。本研究では、先行研究で提示された割り当て市場のモデルを拡張することを目指す。特に、離散凸解析等の新たな数学的手法を研究に取り入れていく。
|
