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2015 年度 実績報告書

存在定理の一様証明可能性及び直観主義証明可能性に関する逆数学的解析

研究課題

研究課題/領域番号 14J04387
研究機関北陸先端科学技術大学院大学

研究代表者

藤原 誠  北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2014-04-25 – 2016-03-31
キーワード構成的数学 / 直観主義論理 / 逆数学
研究実績の概要

今年度は本研究課題に関して大きく二つの成果が得られた.
まず,直観主義高階算術における論理原理の織り成す構造の解析において,重要な研究成果が得られた.特に,古典的逆数学における観点から自然に考えられる12種類の論理原理を検討し,それらの論理原理とマルコフ原理等これまで構成的逆数学で扱われてきた3種類の論理原理との逆数学的関係性を完全に解明した.マルコフ原理よりも弱い論理原理はこれまでにほとんど発見されておらず,本研究成果は構成的逆数学に一つの新たなる階層をもたらすものとなった.なお,本研究成果は北陸先端科学技術大学院大学の石原哉教授,根元多佳子助教との共同研究の成果である.この研究の延長として,自然に考えられる他の論理原理についても現在調査を進めている.
一方で,存在定理の一様証明可能性及び直観主義証明可能性に関する新たなるメタ定理が得られた.自身の先行結果のさらなる拡張として,比較的単純な形のΠ12論理式として形式化される全ての存在定理Sに対して,「Sが弱ケーニヒの補題WKLを含む古典的逆数学の体系で一様証明可能であること」と「Sが構成的数学の体系で証明可能であること」が同値であることを示した.この証明にはmonotone functional interpretationと呼ばれるProof mining研究で用いられている証明論の手法を使った.

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件、 オープンアクセス 4件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 4件、 招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Classical provability of uniform versions and intuitionistic provability2015

    • 著者名/発表者名
      Makoto Fujiwara and Ulrich Kohlenbach
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly

      巻: 61 ページ: 132-150

    • DOI

      10.1002/malq.201300056

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Note on total and partial functions in second-order arithmetic2015

    • 著者名/発表者名
      Makoto Fujiwara and Takashi Sato
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1950 ページ: 93-97

    • オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Intuitionistic provability versus uniform provability in RCA2015

    • 著者名/発表者名
      Makoto Fujiwara
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science

      巻: 9136 ページ: 186-195

    • DOI

      10.1007/978-3-319-20028-6_19

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Some principles weaker than Markov’s principle2015

    • 著者名/発表者名
      Makoto Fujiwara, Hajime Ishihara and Takako Nemoto
    • 雑誌名

      Archive for Mathematical Logic

      巻: 54 ページ: 861-870

    • DOI

      10.1007/s00153-015-0444-9

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Characterizing uniform provability by intuitionistic provability2016

    • 著者名/発表者名
      Makoto Fujiwara
    • 学会等名
      IMS-JSPS Joint Workshop on Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics
    • 発表場所
      National University of Singapore (Singapore)
    • 年月日
      2016-01-16 – 2016-01-16
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Constructive provability of existence statements2015

    • 著者名/発表者名
      Makoto Fujiwara
    • 学会等名
      Mathematical Logic and Software Verification Joint Workshop
    • 発表場所
      ホテルアローレ (石川県加賀市)
    • 年月日
      2015-12-03 – 2015-12-03
    • 招待講演
  • [学会発表] Some principles weaker than Markov’s principle2015

    • 著者名/発表者名
      Makoto Fujiwara
    • 学会等名
      Computability Theory and Foundations of Mathematics 2015
    • 発表場所
      東京工業大学 (東京都目黒区)
    • 年月日
      2015-09-09 – 2015-09-09
    • 国際学会
  • [学会発表] Intuitionistic provability versus uniform provability in RCA2015

    • 著者名/発表者名
      Makoto Fujiwara
    • 学会等名
      Twelfth International Conference on Computability and Complexity in Analysis
    • 発表場所
      明治大学 (東京都千代田区)
    • 年月日
      2015-07-13 – 2015-07-13
    • 国際学会
  • [学会発表] Intuitionistic provability versus uniform provability in RCA2015

    • 著者名/発表者名
      Makoto Fujiwara
    • 学会等名
      Computability in Europe 2015: Evolving Computability
    • 発表場所
      University of Bucharest (Bucharest, Romania)
    • 年月日
      2015-07-02 – 2015-07-02
    • 国際学会

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公開日: 2016-12-27  

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