| 研究課題/領域番号 |
14J07365
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
西村 拓也 東京大学, 総合文化研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| キーワード | モノドロミー関係式 / Landau-Lifshitz模型 / SU(2)セクター |
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| 研究実績の概要 |
AdS/CFT対応の包括的な理解へ向けて、研究計画初年次は主にSU(2)セクターと呼ばれる理論のスペクトルを特別な部分空間へ制限した場合における3点関数の解析行った。そこで二年時目は理論のスペクトルを制限すること無く、全体に拡張した場合を考えた。この場合においても理論の可解性を担保するモノドロミー関係式と呼ばれる重要な関係式を第一原理から導出することに成功した。この際、SU(2)セクターに制限したとき前回得られた関係式を正しく再現することを確認することで整合性のチェックを行った。また理論全体に拡張することで前回では得られなかったより非自明な関係式を得ることにも成功した。
さらに我々はSU(2)セクターにおいて弱結合におけるダイナミクを支配するLandau-Lifshitz模型とそのモノドロミー関係式を用いて強結合領域の半古典的3点関数の計算と同様の手法により、弱結合領域の3点関数を決定することに成功した。これにより弱結合、強結合両者において古典積分性という共通の構造により3点関数という重要な構成要素を決定する手法が確立したことになる。この共通の構造はAdS時空の弦の相互作用をゲージ理論の立場から理解するための足がかりになると期待している。
また弱結合領域において摂動の次数を上げていくことにより、可解性の構造がどう変化していくかを調べることは重要な課題であるが、これについては現在進行中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2年次の研究計画では、モノドロミー条件と呼ばれる関係式を用いて理論全体の可解性の有無を明らかにする予定であった。前年度の時点で特定の場合に関係式を導出していたが、本年度でこれを理論全体に拡張した。さらにこの関係式を用いて強結合領域の半古典的3点関数の決定とほぼ同様の手法により、弱結合領域でも3点関数を計算した。これは半古典極限における可積分性を具体的な計算により担保しているだけでなく、AdS時空における弦の相互作用をゲージ理論側から捉えるという研究目標に着実な進展をもたらしたと言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究により、弱結合領域において理論の可解性を担保すると考えられているモノドロミー関係式が理論全体で成り立つことを解析的に示した。また特に重要となる半古典的な3点関数の計算においては、その計算の主要な要素はモノドロミー関係式と解析性により完全に決定出来ることが分かった。この構造は強結合領域と共通しており、ゲージ理論から弦の相互作用を理解するという研究目標からすると深い示唆を与えていることになる。そこで次に取り組むべき重要な課題は(1)弱結合、あるいは強結合領域において摂動の次数を上げていったときにモノドロミー関係式を用いて3点関数の決定を試みること。(2)昨年提唱された摂動論によらない3点関数の計算手法との比較を試みること。の2つが挙げられる。
(1)については単純な摂動論を展開していくと計算に関わる式の組み合わせの数が爆発的に増えていくためナイーブなアプローチは好ましくない。しかし理論の対称性を反映した恒等式であるWard-高橋恒等式を用いることで許される組み合わせは強く制限されることを用いる。またWard-高橋恒等式はモノドロミー関係式に自然に含まれると期待されるため、このアプローチは自然に一般的状況への足がかりを与えると期待される。
(2)については昨年予想として提唱された非摂動的な3点関数の計算手法はいくつもの仮定に基づいており、我々のモノドロミー関係式に基づいた厳密な解析によるアプローチと相補的である。そこで両者を比較することで、より普遍的な3点関数の構造を抽出することが可能になる。特に非摂動的手法では3点関数の構成要素についての関数方程式が重要な役割を果たすが、同様の関数方程式をモノドロミー関係式から導出することを試みる。
最後にこれらを踏まえて今まで解析が困難とされてきた弦理論の無張力極限での相互作用をゲージ理論の3点関数の立場から理解することを試みる。
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