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2015 年度 実績報告書

冪乗型の非線型項を伴う半相対論的方程式の初期値問題と関連する不等式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 14J07371
研究機関早稲田大学

研究代表者

藤原 和将  早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2014-04-25 – 2017-03-31
キーワード半相対論的方程式 / 羃乗型の非線形項 / 時間局所可解性 / 試験関数法
研究実績の概要

2015年度は, ゲージ不変性を持たない羃乗型の非線型項を伴った半相対論方程式の初期値問題の時間局所的な可解性に関する研究を行った. 保存則を持たずゲージ不変性も無い半相対論的方程式は, 保存則を持つ方程式に比べて初期値問題の可解性が悪化する事が, シュレディンガー方程式やクライン・ゴルドン方程式の研究から類推される. ゲージ不変性を持たないシュレディンガー方程式では, 優臨界尺度に於ける初期データに対して解が存在しない事が, 熱方程式の研究に由来する適当な試験関数列に対する弱方程式の矛盾を指摘する事で証明されている. これに対して, 半相対論的方程式は非局所的な作用素である分数階微分の為に, 熱方程式に由来する試験関数を用いて, 弱方程式の矛盾を指摘する事は出来ない. 本研究では, 半相対論的方程式を変形し, 分数階微分を方程式から分離し, 独自に移流方程式の考察から考案した試験関数列に注目する事で, 原点に特異性を有する初期値に対応する弱解が存在しない事を示した. 空間一次元に於いては, 特異性を持つ関数は 1/2 階よりも高階のソボレフ空間には存在しないので, 本研究によって空間一次元に於いては1/2 階のソボレフ空間が非線型効果を加味しない場合の冪乗型の非線型項を伴う半相対論的方程式の適切性を与える初期値の境界となっており, 半相対論的発展作用素の平滑化効果が一次元に於いては本質的に乏しい事を示した. 特に, 分数階微分を除去する様に変形した半相対論的方程式に於ても, 熱方程式に由来する試験関数列を適用する事は出来ず, 移流方程式の研究から独自に考案した試験関数列を応用する事で, 既存の手法では扱う事が出来なかった, 劣臨界尺度に於ける時間局所可解性を否定した.

現在までの達成度 (段落)

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

今後の研究の推進方策

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 6件、 査読あり 5件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 2件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Weighted Lp-boundedness of convolution type integral operators associated with bilinear estimates in the Sobolev spaces2016

    • 著者名/発表者名
      藤原和将・小澤徹
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 68 ページ: 169-191

    • DOI

      10.2969/jmsj/06810169

    • 国際共著
  • [雑誌論文] Remarks on bilinear estimates in the Sobolev spaces2016

    • 著者名/発表者名
      藤原和将・小澤徹
    • 雑誌名

      RIMS kôkyûroku Bessatsu

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

  • [雑誌論文] Remark on a semirelativistic equation in the energy space2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将・町原秀二・小澤徹
    • 雑誌名

      Discrete Contin. Dyn. Syst.

      巻: 無し ページ: 473―478

    • DOI

      10.3934/proc.2015.0473

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On a system of semirelativistic equations in the energy space2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将・町原秀二・小澤徹
    • 雑誌名

      Commun. Pure Appl. Anal.

      巻: 14 ページ: 1343-1355

    • DOI

      10.3934/cpaa.2015.14.1343

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Well-posedness for the Cauchy problem a system of semirelativistic equations2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将・町原秀二・小澤徹
    • 雑誌名

      Comm. Math. Phys.

      巻: 338 ページ: 367-391

    • DOI

      10.1007/s00220-015-2347-3

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Remark on local solvability of the Cauchy problem for semirelativistic equations2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 432 ページ: 744-748

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2015.07.009

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Remarks on global solutions to the Cauchy problem for semirelativistic equations with power type nonlinearity2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将・小澤徹
    • 雑誌名

      Int. J. Math. Anal.

      巻: 9 ページ: 2599-2610

    • DOI

      10.12988/ijma.2015.58211

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 半相対論的方程式の劣臨界尺度に於ける可解性2016

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      第23回 応用解析研究会 シンポジウム
    • 発表場所
      湯河原
    • 年月日
      2016-02-29 – 2016-03-02
  • [学会発表] Nonexistence of local solutions for the Cauchy problem of semirelativistic equations2016

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      The 22nd Machikaneyama Seminar on PDEs
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2016-02-18 – 2016-02-18
    • 招待講演
  • [学会発表] Nonexistence of local solutions for the Cauchy problem of semirelativistic equations2016

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      Workshop on Analysis in Kagurazaka 2016
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2016-01-22 – 2016-01-23
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Remark on local solvability of the Cauchy problem for semirelativistic equations2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      International Workshop on “Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics”
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 年月日
      2015-09-28 – 2015-10-03
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 半相対論的方程式の時間局所可解性に就いて2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      日本数学会 2015 年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学
    • 年月日
      2015-09-13 – 2015-09-16

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公開日: 2016-12-27  

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