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研究の目的は多体系の複雑さを様々な観点から理解することにある。この問題は量子系の基礎論の重要な問題の一つとして捉えられている。本研究では、最も一般的なハミルトニアンのクラスであるk-localと呼ばれるクラスを調べた。ここで、k-localとはハミルトニアンの相互作用のカップリングが高々k体であるような物理系を指す。k-localハミルトニアンを調べる意義としては、以下の３点が挙げられる。(1a)先行研究において一般的なk-local系に対してはほとんど何も分かっていたない。(1b) k-local系は従来の研究領域も含んでおり、従って我々の研究結果は量子系の複雑性に関して新しい視点を与えることが期待される。ここで我々が直面する困難としては、これまでと定性的に異なるクラスのハミルトニアンを扱っているために従来の手法や考え方が適用できない点にある。
本年度において、申請者は周期的な駆動が掛かった量子多体系の動的構造の複雑性を調査した。このような時間周期系は、システムの構造を制御するFloquet engineeringという分野の発展と共に新しいブレイクスルーを起こしうる物理系として注目を集めている。一方で、時間周期系の定常状態に関する十分な理解は極限的な場合 (相互作用しないフェルミオン系や高周波極限) を除いて得られていない。一般的な理論として、このような理想極限が少しでも外れると定常状態は熱化現象のため興味深い性質を示さなくなることが知られている。しかし実用的には時間周期系の無限時間極限を見ることは無意味で、実験の時間スケールで見えるような現象に興味がある。このような有限時間スケールで系の動的構造を理解することが今後の応用上極めて重要であるにも関わらず、厳密な解析はほとんどなされていないのが現状である。我々はFloquet-Magnus理論をベースとして、有限時間ダイナミクスの基本的な枠組みを数学的に厳密な形で与えることに成功した。
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