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2014 年度 実績報告書

量子トポロジーと数論の相互啓発的研究

研究課題

研究課題/領域番号 14J12303
研究機関九州大学

研究代表者

小谷 久寿  九州大学, 数理学府, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2014-04-25 – 2017-03-31
キーワードJohnson準同型
研究実績の概要

本研究の目的は数論と量子トポロジーの相互啓発的な研究を行うことである。

昨年度は、数論と位相幾何学の類似に基づき、数論への応用を目的として、有限生成pro-p群の自己同型群に対するpro-p Johnson準同型を定義し論文の形にまとめた。また、純組紐群に対するJohnsonフィルトレーションと純組紐に対するMilnor不変量から定まるフィルトレーションが一致し、純組紐群に対するJohnson準同型がMinor不変量により記述されることを示した。これも論文の形にまとめた。さらに、Chern-Simons摂動理論の解析的な構成法と位相幾何的な構成法の2つの構成法について比較し検討を行った。
また、7月にICMATで開かれた「Clay Mathematics Institute Summer School 2014」に参加し、様々な分野の研究者と交流し情報収集を行った。大変有意義なものであった。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

昨年度の研究は本研究課題を遂行する上での足がかりとなるものであったため。

今後の研究の推進方策

今後は上で定義したpro-p Johnson準同型を絶対Galois群の基本群への表現の研究へと応用していきたい。

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公開日: 2016-06-01  

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